生成全排列算法的实现(Johnson-Trotter)

生成全排列算法的实现(Johnson-Trotter)

如下是用Johnson-Trotter算法实现的n个数据的全排列，这些数据可任意，因为对于任意n个数据，都可与1至n这n个整数一一对应，因此，在此只需实现1到n这n个整数的全排列即可。

以下是源码：

struct node{
int num;
bool flag;
};
void JohnsonTrotter(int n)
{
node* a = new node[n + 1];
int i;
for (i = 0; i <= n; i++)
{
a[i].num = i;
a[i].flag = false;
}
int k = 1;
node tp;

for (i = 1; i <= n; i++)
{
cout << a[i].num << " ";
}
cout << endl;
while (k != 0)
{
k = 0;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
if (a[i].flag && a[i].num>a[i + 1].num && a[k].num<a[i].num && i<n) k = i;
else if (i>1 && !a[i].flag && a[i].num>a[i - 1].num && a[k].num<a[i].num) k = i;
}
if (k != 0)
{
if (a[k].flag)
{
tp = a[k];
a[k] = a[k + 1];
a[k + 1] = tp;
k = k + 1;
}
else
{
tp = a[k - 1];
a[k - 1] = a[k];
a[k] = tp;
k = k - 1;
}

for (i = 1; i <= n; i++)
{
if (a[i].num>a[k].num)
a[i].flag = (a[i].flag ? false : true);
cout << a[i].num << " ";
}
cout << endl;
}
}
}

这个算法是生成排列的最有效的算法之一，该算法实现的运行时间和排列的数量是呈正比的，显然，该算法的世纪那复杂度为O(n!)。除非n的值很小，否则其速度是慢得让人难以忍受的，但这不是算法的问题，而是该问题本身的复杂性。