hdoj2048神、上帝以及老天爷

[align=left]Problem Description[/align]
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！

为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；

然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；

最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

[align=left]Sample Input[/align]

1
2

[align=left]Sample Output[/align]

50.00%

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
int c,i,n;
double p,a[21],b[21];
scanf("%d",&c);
while(c--)
{	a[1]=0;
b[1]=1;
a[2]=1;
b[2]=2;
for(i=3;i<=20;i++)
{
a[i]=(a[i-1]+a[i-2])*(i-1);
b[i]=b[i-1]*i;
}
scanf("%d",&n);
printf("%.2lf%%\n",100*a
/b
);
}
return 0;
}

思路：

自己用速推解半天老是错，后来看到别人的思路感觉好对啊，原来是这样晕！下面是别人的思路

N张票的所有排列可能自然是Ann = N!种排列方式

现在的问题就是N张票的错排方式有几种。

首先我们考虑，如果前面N-1个人拿的都不是自己的票，即前N-1个人满足错排，现在又来了一个人，他手里拿的是自己的票。

只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有N-1种方法。

另外，我们考虑，如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。

这种情况发生在原先N-1人中，N-2个人满足错排，有且仅有一个人拿的是自己的票，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。

因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能

综上所述：f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]

别人的代码：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void)
{
int i, n;
__int64 d[21][2] = {{1,0},{1,0},{2,1},{6,2}};

for (i = 4; i < 21; i++)
{
d[i][0] = i * d[i-1][0];
d[i][1] = (i - 1) * (d[i-1][1] + d[i-2][1]);
}
scanf("%d", &n);
while (n-- && scanf("%d", &i))
printf("%.2f%%\n", d[i][1]*100.0/d[i][0]);

return 0;
}