[Wikioi 3145]汉诺塔游戏

题目描述 Description

汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下：

1. 每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）

2. 移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）

如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

给出一个数n，求出最少步数的移动序列

输入描述 Input Description

一个整数n

输出描述 Output Description

第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。

接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=10

[cpp]
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/*
思路：
观察移动步骤，可以将移动步骤分成3个部分，这里暂且假设可以一次性移动多个盘子，在后面的递归操作中将分解这些不合题意的步骤：
eg:将最顶端盘子编号为top的a塔的n个盘子移动到b塔中
分解为：
1、最顶端盘子编号为top的a塔的n-1个盘子移动到b塔中,留下一个盘子于a塔中
2、将a塔中留下的最底端的盘子移到c塔中，c塔的编号是198-a-b(因为'A'+'B'+'C'=198),该盘子编号为top+n-1
3、将最顶端盘子编号为top的b塔的n-1个盘子移动到c塔中，分解步骤完成
其中第2、3步将被继续递归分解成更细小的步骤，直至只移动1个盘子为止，打印出这一步的移动方案
*/
#include <stdio.h>
void hanoi(int n,char a,char b,int top) //将最顶端盘子编号为top的a塔的n个盘子移动到b塔中
{
if(n==1) //只移动一个盘子，就打印方案
printf("%d from %c to %c\n",top,a,b);
else //否则，将移动步骤分解成三个部分
{
hanoi(n-1,a,198-a-b,top); //最顶端盘子编号为top的a塔的n-1个盘子移动到c塔中,留下一个盘子于a塔中，c塔的编号是198-a-b(因为'A'+'B'+'C'=198)
hanoi(1,a,b,top+n-1); //将a塔中留下的最底端的盘子移到b塔中,该盘子编号为top+n-1
hanoi(n-1,198-a-b,b,top); //将最顶端盘子编号为top的c塔的n-1个盘子移动到b塔中，分解步骤完成
}
}
int main()
{
int n,i,m=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++) //先递推出n个盘子的最少移动次数
m=2*m+1;
printf("%d\n",m);
hanoi(n,'A','C',1);
return 0;
}