概率论--第一章

概率论中的重要概念

随机变量

分布函数，密度函数

随机变量的数字特征

随机变量之间的关系

随机试验

随机事件  A  B  C 

必然事件    哦密嘎

不可能事件      空

随机事件的基本事件

复合事件 基本 事件

随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空Ω，而样本空间的任何子集都称为随机事件

样本空间中的每个元素称为样本点      

随机变量本质：对试验结果的数值化，即对每个试验结果      都给它赋予一个实数              ,称       为随机变量

注意：1.随机变量是一个泛函

            2.任何事件都可以用随机变量的等式或不等式来表示

            3.我们一方面关心随机变量的取值，并用它来表示事件，更多地我们关心它在某个范围内取值的概率。

样本空间本事是一个必然事件

1.  子事件    包含关系

2.  和事件     并事件    A和B 至少发生一个

3.  积事件 交事件      事件A与B同时发生   简写AB

4.  互斥事件(互不相容)   A ∩B=空

5.  差事件    A -  B  事件A发生而B不发生

6.  逆事件 (对立事件)   非事件

互逆一定互斥

1.事件的频率

定义: 频率      

频率的稳定性.    即统计规律性

只要 n相当大，频率就会非常接近一个值----概率.

  因此，概率是可以通过频率来“测量”的,  频率是概率的一个近似.

2.事件的概率P(A)=p

古典概型

简称为等可能概型或古典概型.    

样本点是有限个   {wi},i=1,2,…n是基本事件，而他们发生的概率都相等

(放回抽样).   乘法原理



排列 组合。

排列  

A M N    全排列，选排列   0！=1.



不可重复的组合



可重复的组合 暂且不说

1.3  概率的定义

一、几何概率

二、概率的公理化定义

        我们考虑等可能的无限个样本点的试验

 是 两个同时发生的概率

1.4 条件概率及有关公式

一、条件概率

二、乘法定理

三、全概率公式

四、贝叶斯公式

记为P(A|B)

三、全概率公式和贝叶斯公式

        全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,   它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.   

通常,由某一原因:互不相容的        

           B1,B2,…,Bn结果: A

1.5 事件的独立性,独立试验序列

一、事件的独立性

二、贝努里概型

    A,B相互独立,若P(A)>0, P(B)>0, 则 P(B|A)=P(B), P(A|B)= P(A)

注: 两个事件独立和两个事件不相容是

      完全不同的两个概念:      前者说,一个事件是否发生对另一个事件发生的概率大小没有影响;而后者说,两个事件是不可能同时出现的

若A与B相互独立， 

即,不论A发生与否, B发生的概率都一样

四、独立试验概型 (贝努里概型)