求解一个数的所有约数之积

　　首先我们将这个数化成唯一分解的形式， 也就是这样x = p1^a1*p2^a2*...pn^an, 我们定义答案为f(x)，首先我们定义d(x)为x的约数的个数， 那么f(x) = x^(d(x)/2), 由费马小定理m为素数a^(m-1) == 1 (mod m) => a^x = a^x%(m-1) (mod m) 其中m为素数，这样我们就可以在计算中给幂函数的幂取摸了， 当a b互质的时候， d(ab) = d(a)*d(b) f(ab) = f(a)^d(b)*f(b)^d(a) f(pi^ai) = Pi^(ai+1)*ai/2..由这三个公式我们就可以计算x的约数之积了， 代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1000000007;
int m;
int numhash[200000+10], num;
int getID(int t)
{
if(numhash[t] == -1)
numhash[t] = num++;
return numhash[t];
}
LL prime[200000+10], primenum[200000+10];

LL powmod(LL A, LL B)
{
LL res = 1;
while(B)
{
if(B&1)
res = (res*A)%MOD;
A = (A*A)%MOD;
B >>= 1;
}
return res%MOD;
}

int main()
{
scanf("%d", &m);
memset(numhash, -1, sizeof(numhash));
memset(primenum, 0, sizeof(primenum));
num = 0;
for(int i=0; i<m; i++)
{
int t;
scanf("%d", &t);
prime[getID(t)] = t;
primenum[getID(t)]++;
}
LL ans = 1, d = 1;
for(int i=0; i<num; i++)
{
LL hh = prime[i];
LL temp = powmod(hh, primenum[i]*(primenum[i]+1)/2);
ans = powmod(ans, primenum[i]+1)*powmod(temp, d)%MOD;
d = d*(primenum[i]+1)%(MOD-1);
}
printf("%I64d\n", ans);
return 0;
}