Codevs_P1035 火车停留(最小费用最大流)

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题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

“今天你要去远行，送你风雨中…..”，伴着凄美的歌声，郭靖夫妇终于踏上征程。为了尽快到达边疆为国效力，他们搭上了2002次列车。可在途径sweet station时，被该站站长缠住了身，是什么原因呢？

　　因为该车站由于经营不善，面临破产，该站负责人早闻黄蓉聪明过人，一定要她帮忙出出主意，挽救车站。

　　该车站有n个车道，由于车道的长度有限，每个车道在某一时刻最多只能停靠一列火车。该站每天将有m列火车从车站经过，其中第i列火车到达车站的时间为Reach[i]，火车上装有价值Cost[i]的货物。

　　如果该火车进站，则车站将获得Cost[i]的1%收益，但由于货物的搬运时间，该火车将在车站停留一段时间Stay[i]，这段时间内，火车将占用车站中的某一个车道。当然，火车也可以不在站中停靠而直接出站，但这样车站将得不到一分钱。

　　要挽救车站，就是要对车站的列车进行调度，使获得的效益最大。当然，解决这个问题对于黄蓉来说并不难，但边疆吃紧，时间不等人，你能帮帮黄蓉，让她脱身吗？

任务:运行你的程序得到该站的最大效益。

输入描述 Input Description

第1行中为两个正整数：n（n≤20）m（m≤100），第2行到第m+1行，每行有3个不超过1000正整数。第i+1行的3个数分别为：Reach[i]， Cost[i]和Stay[i]，它们用单个空格分隔。

输出描述 Output Description

仅有一行，为车站的最大收益（精确到小数点后2位）。注意，如果火车a从第i车道离开时，火车b刚好到站（即Reach[a]+Stay[a] =Reach[b]），则它不能进入第i车道。

样例输入 Sample Input

1 3

2 5 1

3 4 1

5 6 2

样例输出 Sample Output

0.11

首先说构图



1.其他没标的边全部连容量为1，花费为0的边，将利润取法，把火车拆成两个点，一个等待进入车站的火车，一个已近进入车站的火车，中间连接容量为1，花费为-利润

2.设置超级源点，超级汇点，限制n个车站的条件

3.然后考虑等一个车走了第二个车可以继续停的条件，如果A走了B能够停，那么就从A’连一条边到B，容量为1，费用为0，如下图



然后跑最小费用最大流就可以了。

ps:图都是我自己搞得…纯属瞎搞…(我是不是良心题解人！！！快关注我！一定记得经常访问(如果我没退役的话))

#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define M 300
#define INF INT_MAX/3*2
struct MinCost{
struct Edge{int fr,to,cap,flow,cost;};
struct Line{int x,y;}l[M];
vector<Edge> edge;vector<int> g[M];
int n,m,S,T,s0,t0,t,ans;
int a[M],p[M],d[M];

void Add_Edge(int fr,int to,int cap,int cost){
edge.push_back(Edge{fr,to,cap,0,cost});
edge.push_back(Edge{to,fr,0,0,-cost});
t=edge.size();
g[fr].push_back(t-2);g[to].push_back(t-1);
}

void init(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y,z;S=0,T=m*2+1,s0=T+2,t0=T+3;
Add_Edge(S,s0,n,0);Add_Edge(t0,T,n,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);l[i]=Line{x,x+z};
Add_Edge(s0,i,1,0);Add_Edge(i,i+m,1,-y);Add_Edge(i+m,t0,1,0);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(l[i].y<l[j].x)
Add_Edge(i+m,j,1,0);
}

int MinCostMaxFlow(int s,int t){
queue<int> q;int b[M];int x;
memset(b,0,sizeof(b));memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<=t0;i++) d[i]=INF;
b[s]=true,d[s]=0,a[s]=INF;q.push(s);
while(!q.empty()){
x=q.front();q.pop();b[x]=false;
for(int i=0;i<g[x].size();i++){
Edge& e=edge[g[x][i]];
if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[x]+e.cost){
d[e.to]=d[x]+e.cost;
p[e.to]=g[x][i];
a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
if(!b[e.to])    {b[e.to]=true;q.push(e.to);}
}
}
}
if(d[t]==INF) return 0;
ans+=d[t]*a[t];
for(x=t;x!=s;x=edge[p[x]].fr){
edge[p[x]].flow+=a[t],edge[p[x]^1].flow-=a[t];
}
return 1;
}

void solve(){
init();
while(MinCostMaxFlow(S,T));
printf("%.2lf",-ans/100.0);
}
}s;
int main(){
s.solve();
return 0;
}