[面试]排列组合与概率计算(一)
2016-01-08 21:24
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样本空间的定义
随机变量的引入
例1. 一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车的次数,求E(X)(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各位旅客是否下车相互独立)。
引入随机变量
Xi={0,1,第i站无人下车第i站有人下车
可知题目中的随机变量 X=X1+X2+⋯+X10。由题意知,任一旅客在第 i站不下车的概率为 910,第 i站无人下车的概率为 (910)20,则第 i站有人下车的概率为 1−(910)20,
所以 P(Xi=0)=(910)20,P(Xi=1)=1−(910)20,i=1,2,…,10.,则
E(Xi)=1−(910)20
进而
E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(X10)=10×E(Xi)=10[1−(910)20]
随机变量的引入
例1. 一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车的次数,求E(X)(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各位旅客是否下车相互独立)。
引入随机变量
Xi={0,1,第i站无人下车第i站有人下车
可知题目中的随机变量 X=X1+X2+⋯+X10。由题意知,任一旅客在第 i站不下车的概率为 910,第 i站无人下车的概率为 (910)20,则第 i站有人下车的概率为 1−(910)20,
所以 P(Xi=0)=(910)20,P(Xi=1)=1−(910)20,i=1,2,…,10.,则
E(Xi)=1−(910)20
进而
E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(X10)=10×E(Xi)=10[1−(910)20]
# python >>> import numpy as np >>> 10*(1-np.power(0.9, 20)) 8.7842334540943074
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