BZOJ 1227 虔诚的墓主人

Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6

13

0 2

0 3

1 2

1 3

2 0

2 1

2 4

2 5

2 6

3 2

3 3

4 3

5 2

2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 对于30%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

（以下为看完题解之后的想法）
关于这个题目，我首先想说一下关于”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k颗——显然涉及排列组合
关于讨厌的数据范围，离散掉所有没有树的行和列
对于每一个节点的统计tot=c[上][k]*c[下][k]*c[左][k]*c[右][k]，最差O（w^2）
这里就要用到树状数组来维护一段区间
首先以y为第一关键字，x为第二关键字升序，从下往上从左往右扫描节点，如果发现一段区间，就统计个数乘以这段区间内树状数组内的值
题解中还说道如何用黑科技的问题，没搞懂

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
const int maxn=110000,mod=2147483647;
int c[maxn][15],tree[maxn],dis[maxn],n,m,k,K,w,ans=0,hash[maxn],len;
using namespace std;
struct node{
int x,y,u,d,l,r,tx;
}a[maxn];

void make_c(){
for (int i=0;i<maxn;i++){
c[i][0]=1;
for (int j=1;j<=min(i,10);j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
}

int cmp(node a,node b){
return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
}

int query(int x){
int mid=0;
while (x){
mid+=tree[x];
x-=x&(-x);
}
return mid;
}

void add(int a,int x){
while (a<maxn){
tree[a]+=x;
a+=a&(-a);
}
}

int main(){
make_c();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
for (int i=1;i<=w;i++){
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
dis[i]=a[i].x;
}
scanf("%d",&K);
sort(dis+1,dis+1+w);//离散化
len=unique(dis+1,dis+1+w)-dis-1;
sort(a+1,a+w+1,cmp);
for (int i=1,y=-1,k=0;i<=w;i++){
if (a[i].y!=y) y=a[i].y,k=0;
a[i].l=k;//左边树的个数
k++;
a[i].tx=lower_bound(dis+1,dis+len+1,a[i].x)-dis;
a[i].d=hash[a[i].tx];
hash[a[i].tx]++;//统计这一列上有几颗树
}
for (int i=w,y=-1,k=0;i>=1;i--){
if (a[i].y!=y) y=a[i].y,k=0;
a[i].r=k;
k++;
a[i].u=hash[a[i].tx]-a[i].d-1;
}
for (int i=1;i<=w;i++){
add(a[i].tx,c[a[i].u][K]*c[a[i].d+1][K]-(query(a[i].tx)-query(a[i].tx-1)));
if (a[i].y==a[i+1].y)
ans+=c[a[i].l+1][K]*c[a[i+1].r+1][K]*(query(a[i+1].tx-1)-query(a[i].tx));
}
printf("%d",(ans)&mod);
}