蓝桥杯：十六进制转八进制的高效算法

总算是在提交了11次都错误之后，第12次过了。也是无语。现在的算法，按照蓝桥杯系统给的10个测试数，显示耗时31ms，内存占用3.589MB。

问题描述
　　给定n个十六进制正整数，输出它们对应的八进制数。

输入格式
　　输入的第一行为一个正整数n （1<=n<=10）。
　　接下来n行，每行一个由0~9、大写字母A~F组成的字符串，表示要转换的十六进制正整数，每个十六进制数长度不超过100000。

输出格式
　　输出n行，每行为输入对应的八进制正整数。

　　【注意】
　　输入的十六进制数不会有前导0，比如012A。
　　输出的八进制数也不能有前导0。

样例输入
　　2
　　39
　　123ABC

样例输出
　　71
　　4435274

　　【提示】
　　先将十六进制数转换成某进制数，再由某进制数转换成八进制。

一开始觉得不难，不过反复写代码都错，我也是醉了。结果看了一下它的测试数据，说好的【每个十六进制数长度不超过100000位】，还真是用尽了，最后两个测试数真的就是100000位。几次都没对就看了一下锦囊：先转成2进制，再转成8进制。恩，确实，100000位的十六进制数就算是long long都超了，只能是按照字符串处理。那好，就先转成2进制，再转8进制，一开始我是这样做的：



看到两边的双引号了吗？我是想告诉大家，我一开始的想法是：所有的过程都是以字符串形式的。每个16进制数（字符串形式）转成4位二进制数（字符串形式）。第二第三行在内存上是一样的，只是在读取的时候第二行是从右往左每4位是一起是一个16进制数；而第三行在读取得时候是从右往左每三位是一个8进制数。第二行（在内存上也是第三行）也是每一位是一个字符存储起来的字符串。

结果很难处理，字符串从后往前遍历很难看，十六进制数'0'~'9'和'A'~'F'（注意有单引号，都是字符），要用switch映射成“0000"~”1111“（注意有双引号，是字符串）。直接这样实现的也不是没有，正如我找到的这篇：http://www.tuicool.com/articles/22I3Ib

但是这样的实现确实麻烦，关键是二进制字符串占用内存很大，switch映射还要考虑补位，因为假设原来的十六进制数时14位，那么前12位是48位二进制数，也就是16个8进制数，但是剩下的两个十六进制数是8位二进制数，要变成8进制数要补一个二进制位（在字符串前面加个'0'），这种就是补位。
有没有更好的实现方法呢？也是看图，这是我现在的实现方法：



这幅图简明地表达了我的实现流程。相比起一个十六进制数4位二进制数，3位二进制数是一位8进制数；我决定选择其最小公倍数12，就可以少考虑一些位数问题。例如我选择2位十六进制数一起处理，那么就是8位二进制数，这样我在转换了2个八进制数之后就会多2个二进制位，留给下次？那不是自寻烦恼吗？！所以如图第一行，我将字符串从右往左一次取出三位，然后注意第二行标号A，类型是int了，可以将每一位用atoi求出对应的int数值，然后注意是乘16，因为这些都是16进制数。因为3位十六进制数，正好是12位二进制数，正好是4位8进制数，就没有了多出一些二进制位留下次的问题。而且一次处理3为十六进制数之后，num就可以重用，就不需要将整个十六进制数的二进制数保存下来了。
转成int，也就是数值类型，怎么转8进制呢？这时候就要想一下，整数在内存中是以二进制方式存在的，也就是说int类型的数据本身就是二进制数，那么要进行与二进制数相关的操作，当然是位运算了，所以有了第三行标号B的语句。这里我每一次都是将num跟7进行位与，7正好是111B，将num的低3位取了出来，而高位的都因为与运算归0了，然后就是怎么把数字变回相应的字符，因为八进制数是在'0'~'7'之间，而ASCII码的数字是连续编号的，所以加'0'（实际上是加了'0'的ASCII码），再转成char类型就是对应的字符了。然后是第四行，num自己右移3位，也就是说将刚才用过的最低3位抛弃了，然后是次低的三位变成最低3为，再进行步骤B，显然步骤B是执行4次，都说了多少遍3个十六进制数是对应4个八进制数。
处理完3位十六进制数，再往前处理三位，直到处理完。而每三位处理，无论前面多出来1位十六进制数还是2位十六进制数，他们转成int之后都是占用4个字节，占用32位（32位二进制数），而高位没有的本来就是0，何必自己劳神费心去补呢？
要注意一点，由于是从右往左处理的，最后不能直接输出数据，要把字符串反过来，就有了这段代码：
for(;j>=0;j--)
{
Oct[i] += tmpOct[j];
}
最后贴出成品的代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

int main(int argc, char *argv[]) {
int n=0;
cin>> n;

string* Hex = new string
;
string tmpOct;
string* Oct = new string
;

for(int i=0;i<n;i++)
{
int CurBit = 0;
cin>>Hex[i];

tmpOct = "";
Oct[i] = "";

for(int j=Hex[i].size()-3;j>=0;j-=3)
{
int d = 0;
for(int k=0;k<3;k++)
{
int t = j+k;
// 16 To 10
if(Hex[i][t]>='0' && Hex[i][t]<='9')
{
CurBit = Hex[i][t]-'0';
}
if(Hex[i][t]>='A' && Hex[i][t]<='F')
{
CurBit = Hex[i][t]-'A'+10;
}

d = d * 16 + CurBit;
}

// 3bit hex to 4bit oct
int base = 7; // 111B
for(int k=0;k<4;k++)
{
tmpOct += (char)('0' + (d & base));
d = d >> 3;
}
d = 0;
}

// last less three
int rest = Hex[i].size() % 3;
if(rest != 0)
{
int d = 0;
for(int k=0;k<rest;k++)
{
// 16 To 10
if(Hex[i][k]>='0' && Hex[i][k]<='9')
{
CurBit = Hex[i][k]-'0';
}
if(Hex[i][k]>='A' && Hex[i][k]<='F')
{
CurBit = Hex[i][k]-'A'+10;
}

d = d * 16 + CurBit;
}

int base = 7; // 111B
int max = ceil(4.0 / 3.0 * rest);
// 1bit hex = 4/3 bit oct
for(int k=0;k<max;k++)
{
if(((k==max-1) && (d & base)!=0) || k<max-1)
tmpOct += char('0' + (d & base));
d = d >> 3;
}
}

int j=tmpOct.size()-1;
// turn order
for(;j>=0;j--)
{
Oct[i] += tmpOct[j];
}
}

for(int i=0;i<n;i++)
{
cout<<Oct[i]<<endl;
}

cin>>n;
return 0;
}