C语言:利用排序二叉树进行排序
2016-01-07 00:27
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C语言:利用排序二叉树进行排序
标签: C语言 二叉树 排序by 小威威
1.引入
排序二叉树属于二叉树的一种,其主要特色在于构建二叉树与输出二叉树。二叉树的子树很有特点:左子树小于根结点,根结点小于右子树。通过排序二叉树,我们可以了解二叉树三种遍历的其中两种:即是中序遍历和后序遍历。中序遍历:中序遍历就是先读取左子树,再读取根结点,最后再读取右子树。
后序遍历:后序遍历就是先读取左子树,再读取右子树,最后再读取根结点。
补充:先序遍历就是先读取根结点,再读取左子树,最后再读取右子树。
2.代码
先上代码:代码主要分为两部分:第一部分是main函数部分,第二部分是二叉树功能实现的部分。
/*main.h*/ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include"tree.h" int main(void) { int node_num, i = 0, temp; Node *root = NULL; scanf("%d", &node_num); while (i < node_num) { scanf("%d", &temp); if (i == 0) root = init_root(temp); else insert_node(root, temp); i++; } traverse_tree_inorder(root); printf("\n"); recycle_nodes(root); return 0; } /*tree.h*/ # include <stdlib.h> # include <stdio.h> typedef struct Node { struct Node *left; struct Node *right; int value; } Node; Node* init_root(int value) { Node *root; root = malloc(sizeof(Node)); root->value = value; root->left = NULL; root->right = NULL; return root; } void insert_node(Node *p, int value) { Node *pArr; pArr = malloc(sizeof(Node)); pArr->value = value; pArr->left = NULL; pArr->right = NULL; while (p->left != pArr && p->right != pArr) { while (value > p->value) { if (p->right == NULL) { p->right = pArr; return; } else { p = p->right; } } while (value < p->value) { if (p->left == NULL) { p->left = pArr; return; } else { p = p->left; } } } return; } void traverse_tree_inorder(Node *p) { if (p == NULL) return; traverse_tree_inorder(p->left); printf("%d ", p->value); traverse_tree_inorder(p->right); } void recycle_nodes(Node *p) { if (p == NULL) return; recycle_nodes(p->left); recycle_nodes(p->right); free(p); }
本题的核心就是写tree.h的头文件。
该头文件需要实现以下函数:
/*中序遍历这个二叉树,按照升序输出,每个数之间有一个空格,最后一个数后也有一个空格。*/ void traverse_tree_inorder(Node *p) /*回收建立二叉树时开辟的内存空间,提示类似后序遍历。*/ void recycle_nodes(Node *p); /*将一个值为value的数插入到这个树中,但是要注意,需要插到那个地方,按照排序二叉树的要求来。*/ void insert_node(Node *p, int value); /*初始化根节点的值。*/ Node* init_root(int value);
首先是初始化根结点的值的函数:
Node* init_root(int value) { Node *root; root = malloc(sizeof(Node)); root->value = value; root->left = NULL; root->right = NULL; return root; }
这个函数很简单,只需给根结点开辟一个空间后初始化即可。注意,要把结点内的左右指针置为空。
其次是构建二叉树,这是本题的难点。
void insert_node(Node *p, int value) { Node *pArr; pArr = malloc(sizeof(Node)); pArr->value = value; pArr->left = NULL; pArr->right = NULL; while (p->left != pArr && p->right != pArr) { while (value > p->value) { if (p->right == NULL) { p->right = pArr; return; } else { p = p->right; } } while (value < p->value) { if (p->left == NULL) { p->left = pArr; return; } else { p = p->left; } } } return; }
这种构建二叉树的方法我称它为插入构造法。即将元素插入正确的位置。这种插入使得中序遍历输出一串有顺序的数字。那么,怎么插?
举个例子:
输入这些数据:23, 3, 53, 333, 2
输出: 2, 3, 23, 53, 333
第一个数字一定是给根结点赋值,所以不用判断。但接下来的数字都要进行判断,进而插入合适的位置。第二个数字3,将3与23比较,发现3小于23,所以将3成为23的左儿子。第三个数字53,将53与23比较,发现53大于23,因此53作为23的右儿子。第四个数字333,将333与23比较,发现333大于23,然而23的右儿子已经存在了,因此将333与23的右儿子53进行比较,发现333大于23,因此将333作为53的右儿子。第五个数字2,将其与23比较,发现2小于23,然而23的左儿子已经存在,因此将2与23的左儿子3比较,发现2小于3,因此将2作为3的左儿子。如此,排序二叉树就这样建立起来了。
你们可以通过这个例子了解插入的原理,然后自己用代码实现出来。
然后我要讲第三个函数中序遍历输出二叉树:
void traverse_tree_inorder(Node *p) { if (p == NULL) return; traverse_tree_inorder(p->left); printf("%d ", p->value); traverse_tree_inorder(p->right); }
对于二叉树的遍历,我们一般通过递归实现,左子树一个递归,右子树一个递归,还有一个额外的操作。中序遍历就是先左子树的递归,再额外的操作,最后再右子树的递归。后序遍历也是这样,先左子树的递归,后右子树的递归,最后再额外的操作。前序遍历以此类推。此处的额外操作就是输出操作。
最后我要讲的是第四个函数:释放二叉树
void recycle_nodes(Node *p) { if (p == NULL) return; recycle_nodes(p->left); recycle_nodes(p->right); free(p); }
因为二叉树的各个结点都是通过动态分配内存得来的,因此在程序终止前要将这些结点所分配的内存全部释放。不难发现其实释放的原理便是后序遍历。这里额外的操作就是释放内存,即free()。
3.总结
其实二叉树很好玩,只要你搞懂原理哈哈~先序遍历:对一棵二叉树的前序遍历,先访问根结点,再访问左子树,然后访问右子树。
void preorder(Treenode *p) { if (p!=NULL){ visit(p); preorder(p->left); preorder(p->right); } }
中序遍历:对一棵二叉树的中序遍历,先访问左子树,再访问根结点,然后访问右子树。
void inorder(Treenode *p) { if (p!=NULL){ inorder(p->left); visit(p); inorder(p->right); } }
后序遍历:对一棵二叉树的后序遍历,先访问左子树,再访问右子树,然后访问根结点。
void postorder(Treenode *p) { if (p!=NULL){ postorder(p->left); postorder(p->right); visit(p); } }
以上内容皆为本人观点,欢迎大家提出批评和指导,我们一起探讨!
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