离散--第二章--命题逻辑

第2章 命题逻辑
2.1命题逻辑基本概念
2.2命题逻辑等值演算
2.3 范式

2.4命题逻辑推理理论

2.1命题逻辑基本概念
•
2.1.1 命题与联结词
– 命题与真值(简单命题,复合命题)
– 联结词(¬,,,,)
• 2.2.2命题公式及其分类
– 命题公式及其赋值
– 真值表
– 命题公式的分类

命题及其真值
命题:判断结果惟一的陈述句
命题的真值:判断的结果,真或假
真命题:真值为真的命题
假命题:真值为假的命题

注意: 感叹句、 祈使句、 疑问句都不是命题

陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是

命题
简单命题与复合命题
联结词与复合命题

设p,q为命题,复合命题
“ p当且仅当q”称作p与q
的
等价式,记作pq,称作等价联结词.并规定pq为真
 当且仅当 p与q同时为真或同时为假.
pq的逻辑关系:p与q互为充分必要条件

合式公式

命题常项:简单命题 也叫命题常元

命题变项:命题变元，真值可以变化的陈述句

合式公式：也叫命题公式,公式。将命题变项用连接词和圆括号按一定的逻辑关系联结起来的符号串

定义2.6合式公式(命题公式,公式)递归定义如下：
(1) 单个命题常项或变项是合式公式,并称作原子合式公式
(2)若A是合式公式,则(A)也是合式公式
(3) 若A,B是合式公式,则(AB),
(AB), (AB),
(AB)也是合式公式
(4) 只有有限次地应用(1)~(3)形成的符号串才是合式公式

说明:

(1)元语言符号与对象语言符号
(2) 在不影响运算顺序时,括号可以省去
例如 0,p,pq,(pq)(pr),pqr,(pq)r

例如p0层p1层
pq2层(pq)r3层
((pq)r)(rs)
4层

变项的值也就有了。

含n个变项的公式有2n个赋值