NYOJ37最大回文字符串（LCS）



回文字符串

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述 所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入第一行给出整数N（0<N<100）

接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.输出每行输出所需添加的最少字符数样例输入

1
Ab3bd

样例输出

2

//NYOJ37-回文字符串（动态规划-LCS）
//题目大意：给你一列字符串，问最少需要在这列字符串里添加多少字符使其成为一个回文串？
//解题思路：这题刚开始想的太浅，以为只要对称的字符有几对不相等的，对数乘以二就是答案。
//dp做的太少啦，后来明白就是LCS嘛，首先求出原串和原串的反串的最长公共子序列（LCS）.
//然后原串的长度减去它们公共子序列的长度就是最少需要添加的字符数？
//例如，aba反串也是aba 所以0个，sfabax和其反串xabafs的最长公共子序列为aba, 所以只需添加3个就能构成
//回文串 sfxabaxfs,这样求得为什么会是最少呢？首先，我们回文串就正反都一样的字符串，
//对于普通的一个字符串，如果我们用dp求出它和其反串的最长公共子序列的长度的话，（也就是说这些已经
//可以构成回文串了）剩下不能构成的有几个，如果在其对称位置分别添加一个与其相同的字符，不就能构成一个回文串了嘛。
//所以，剩下的字符数就是最少需要添加的字符数
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[1010][1010];
int max(int x,int y)
{
if(x>y) return x;
else    return y;
}
int main()
{
char s[1010],k[1010];
int t,n,m,len,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
getchar();
scanf("%s",s);
int len=strlen(s);
for(j=0,i=len-1;i>=0;i--)
k[j++]=s[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<len;i++)
{
for(j=0;j<len;j++)
{
if(s[i]==k[j])
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
else
dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
}
}
printf("%d\n",len-dp[len][len]);
}
return 0;
}