曼尔顿假设之MATLAB实现

by WC 1.6.2016

1.起源

曼尔顿是美国纽约市5个行政区之中人口最稠密的一个，城镇街道类似于正南正北、正东正西方向规则布局的方格子，如下图所示：



所以从A点到B点只能沿着红线或者类似于黄线，蓝线的路径走，而不能沿着绿色走，这里的红线就是曼尔顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|，同时，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。

2.应用

2010年的MCM竞赛中有一道题，要求参赛小组根据以往的作案地点预测连环犯罪的位置。解答这道题的重点是分析犯罪的活动方式，题目的一条假是“犯罪的活动不受限制”，但犯罪在市区的活动，实际上会收到街道布局及街道两旁建筑物的限制。由于街道的布局通常类似于网络，所以我们将用“曼哈顿假设”来描述犯罪的活动方式。

3.MATLAB实现

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2;0 3]          【1】
D= pdist(X,'cityblock')           【2】

【1】：构造 4行2列数组，每一行相当于一个坐标，即有四个坐标A（0,0），B（1,0），C（0,2），D（0,3）。

【2】：pdist（X，distance），X为点坐标的数组，用来获得两个点之间的距离。distance也可以用来表示其他距离，默认的是欧式距离，如果要计算曼尔顿距离，即使用cityblock。