机器视觉中的图像积分图及其实现
2016-01-06 08:43
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计算机视觉中,人脸检测(Face Detection)是一项常见的任务。Paul Viola和Michael Jones在《Rapid object detection using a Boosted cascade ofsimple features》一文中提出的快速对象识别算法将人脸检测推向了一个新的高度,这种将Adaboost 和Cascade 算法综合运用的实时人脸检测系统,使人脸检测这项工作具有了更为实际的意义和价值。其中,为了加速Haar特征的计算,他们提出了积分图的概念。
坐标点(x, y)的积分图定义为其所对应的图中左上角的像素值之和:
其中ii(x,y)表示像素点(x, y)的积分图,i(x, y)表示原始图像。例如,在Matlab中最简单的计算积分图的方法就是使用累和函数cumsum。下面给出一段简单的示例代码。
但是你可以想象,如果按照定义来计算图像的积分图,随着图像尺寸的扩大,计算量的增长是非常惊人的。幸好,我们可以使用一种更加高效的方法来计算积分图。ii(x,y)通过下式迭代进行计算:s(x, y) = s(x, y−1)+i(x,y),ii(x, y) = ii(x-1, y)+s(x,y),其中s(x,y)表示行的积分和,且s(x, -1) =0,ii(-1, y) = 0。求一幅图像的积分和,只需遍历一次图像即可。
积分图元素值计算:由上述公式可知,上图中点“1”的积分图的值是矩形框A中所有像素的像素值之和。点“2”的积分图所对应的值为A+B,点“3”是A+C,点“4”是A+B+C+D,所以D中所有的像素值之和可以用4+1-(2+3)计算。这也是利用积分图来实现Haar特征快速计算的基本原理。假设点4处的坐标为(x,y),那么可以知道点4处积分图ii(x,y)的计算公式为 ii(x, y) = i(x, y) + ii(x-1, y) + ii(x, y-1) - ii(x-1, y-1), 这个公式对应图中的 D + (A+C) + (A+B) - A = A + B + C + D。
下面所示之Matlab代码就是利用上述原理来计算积分图的。
可见这同前面根据定义算得的结果是一致的。
坐标点(x, y)的积分图定义为其所对应的图中左上角的像素值之和:
其中ii(x,y)表示像素点(x, y)的积分图,i(x, y)表示原始图像。例如,在Matlab中最简单的计算积分图的方法就是使用累和函数cumsum。下面给出一段简单的示例代码。
>> m = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] m = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> cumsum(cumsum(m, 2), 1) ans = 1 3 6 5 12 21 12 27 45
但是你可以想象,如果按照定义来计算图像的积分图,随着图像尺寸的扩大,计算量的增长是非常惊人的。幸好,我们可以使用一种更加高效的方法来计算积分图。ii(x,y)通过下式迭代进行计算:s(x, y) = s(x, y−1)+i(x,y),ii(x, y) = ii(x-1, y)+s(x,y),其中s(x,y)表示行的积分和,且s(x, -1) =0,ii(-1, y) = 0。求一幅图像的积分和,只需遍历一次图像即可。
积分图元素值计算:由上述公式可知,上图中点“1”的积分图的值是矩形框A中所有像素的像素值之和。点“2”的积分图所对应的值为A+B,点“3”是A+C,点“4”是A+B+C+D,所以D中所有的像素值之和可以用4+1-(2+3)计算。这也是利用积分图来实现Haar特征快速计算的基本原理。假设点4处的坐标为(x,y),那么可以知道点4处积分图ii(x,y)的计算公式为 ii(x, y) = i(x, y) + ii(x-1, y) + ii(x, y-1) - ii(x-1, y-1), 这个公式对应图中的 D + (A+C) + (A+B) - A = A + B + C + D。
下面所示之Matlab代码就是利用上述原理来计算积分图的。
>> [w h] = size(m); >> %计算积分图 I=zeros(w,h); for i=1:w for j=1:h if i==1 && j==1 %积分图像左上角 I(i,j)=m(i,j); elseif i==1 && j~=1 %积分图像第一行 I(i,j)=I(i,j-1)+m(i,j); elseif i~=1 && j==1 %积分图像第一列 I(i,j)=I(i-1,j)+m(i,j); else %积分图像其它像素 I(i,j)=m(i,j)+I(i-1,j)+I(i,j-1)-I(i-1,j-1); end end end >> I I = 1 3 6 5 12 21 12 27 45
可见这同前面根据定义算得的结果是一致的。
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