【bzoj2045】【双亲数】【莫比乌斯反演】

Description

小D是一名数学爱好者，他对数字的着迷到了疯狂的程度。 我们以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公约数，小D执著的认为，这样亲密的关系足可以用双亲来描述，此时，我们称有序数对(a, b)为d的双亲数。 与正常双亲不太相同的是，对于同一个d，他的双亲太多了 >_< 比如，(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。 于是一个这样的问题摆在眼前，对于0 < a <= A, 0 < b <= B，有多少有序数对(a, b)是d的双亲数？

Input

输入文件只有一行，三个正整数A、B、d (d <= A, B)，意义如题所示。

Output

输出一行一个整数，给出满足条件的双亲数的个数。

Sample Input

5 5 2

Sample Output

3

【样例解释】

满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

HINT

对于100%的数据满足0 < A, B < 10^ 6

Source

第一届“NOIer”全国竞赛
题解：随便反演一下就好啦。。同problem b
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int u[1000010],prime[1000010],cnt,a,b,c,d,n,k,nn;
long long sum[1000010];
bool visit[1000010];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void mu()
{
cnt=0;
u[1]=1;
for (int i=2;i<=1000000;i++){
if (!visit[i]){prime[++cnt]=i;u[i]=-1;}
for (int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=1000000;j++){
visit[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]!=0) u[i*prime[j]]=-u[i];
else {u[i*prime[j]]=0;break;}
}
}
for (int i=1;i<=1000000;i++) sum[i]=sum[i-1]+u[i];
}
long long work(int n,int m){
int pos; long long aa(0);
if (n>m) swap(n,m);pos=0;
for (int i=1;i<=n;i=pos+1)
{
pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
aa+=(sum[pos]-sum[i-1])*(long long)(n/i)*(long long)(m/i);
}
return aa;
}
int main()
{
long long ans;
mu();
a=1;b=read();c=1;d=read();k=read();ans=0;
a--;c--;
a/=k;b/=k,c/=k,d/=k;
ans=work(b,d)-work(a,d)-work(b,c)+work(a,c);
printf("%lld\n",ans);
}