利用栈和队列计算带有括号的表达式（纯理论）

可以使用将中缀表达式转为后缀的方法。

在这里我以一个例子来说明：先将9+(3-1)*3+10/2转为后缀表达式9 3 1 - 3 * + 10 2 / +，再通过计算后缀表达式得到20这个结果。

在这里简单的介绍一下转换原则：

1.当读到一个操作数时，立即将它放到输出中。操作符则不立即输出，放入栈中。遇到左圆括号也推入栈中。

2.如果遇到一个右括号，那么就将栈元素弹出，将符号写出直到遇到一个对应的左括号。但是这个左括号只被弹出，并不输出。

3.在读到操作符时，如果此时栈顶操作符优先性大于或等于此操作符，弹出栈顶操作符直到发现优先级更低的元素位置。除了处理）的时候，否则决不从栈中移走”（”。操作符中，+-优先级最低，（）优先级最高。

4.如果读到输入的末尾，将栈元素弹出直到该栈变成空栈，将符号写到输出中。

我们将在这个简单的例子中实践以上四条原则。

表达式为：9+(3-1)*3+10/2.

先读入9，送到输出，再读入＋，此时状态如下：

输出： 9

栈： +

然后读入（、3、-、1，可以得到：

输出： 9 3 1

栈： + （ -

接着读入），根据原则三，将-和（弹出，（不输出：

输出： 9 3 1 -

栈： +

读入*，因为*优先级比+高，所以不弹出+：

输出： 9 3 1 -

栈： + *

读入3和+，因为+优先级最低，依次弹出*、+，并把＋入栈：

输出： 9 3 1 - 3 * +

栈： +

读入10、/，状态为：

输出： 9 3 1 - 3 * + 10

栈： + /

再读入2，输入为空，按原则四弹出栈中所有元素：

输出：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

这样把中缀表达式转为后缀就完成了，可以进行下一步了。

思考题：如何把a+b*c+(d*e+f)*g转为后缀表达式？

我会在本文结尾把答案公布。

接下来，我们要计算刚刚得到的后缀表达式。让我们把输出看成一个先进先出队列，通过栈存放所有结果，然后进行计算。

现在队列为：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +，栈为空。

将9、3、1放入栈中，得到：

队列：- 3 * + 10 2 / +

栈：9 3 1

再读入 - ，这时从栈中弹出两个元素进行运算，即3-1，得到2，再压栈保存：

队列：3 * + 10 2 / +

栈：9 2

按顺序继续进行，将3放入：

队列：* + 10 2 / +

栈：9 2 3

读入*，计算2*3，保存6：

队列：+ 10 2 / +

栈：9 6

接下来只要依次进行就好了：

队列：10 2 / +

栈：15

队列：/ +

栈：15 10 2

队列：+

栈：15 5

队列为空

栈：20

这样运算就结束了，得到了正确结果20。

中缀转后缀的答案为：a b c * + d e * f + g * +，如果你答对了，恭喜你；如果没有答对，请再看一遍那四条原则，思考一下到底是哪里错了？