POJ088滑雪(记忆化搜索|动态规划)

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output

输出最长区域的长度。
Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output
25
思路分析:
这个问题应该来说是个简单的，很容易想到用动态规划去做的题目。这个问题满足最有子结构

是比较容易看出来。非常容易建立如下递归式：

如果从i,j可以顺着某侧滑的话：

dp[i][j] = max{dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i+1][j],dp[i][j+1]}+1

那么我们很容易写出递归的：

int dfs(int i,int j){

for(i,j上侧，下侧，左侧，右侧)

if(该位置没有越界){

if(顺着该侧可以往下滑)

如果该侧位置可以滑行的距离(递归调用dis函数)大于dp[i][j]，则把dp[i][j]改成该距离+1

}

}

把这个递归改成动态规划很容易，只要在开始判断一下

if(dp[i][j]) return dp[i][j]; //dp[i][j]开始为0

这样基本上就可以很顺畅的写出代码了

/*********************************************************************
> File Name: A - Number Sequence.cpp
> Author: Tailless
> Mail: xihuanjin1@gmail.com
********************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#define C 0.57721566490153286060651209
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;
const double PI=acos(-1.0);

const int maxn=1000009;
const int maxm=1000009;

int h[101][101];     //输入的高度值
int dp[101][101];//记录了每个点可以滑行的最大距离
int dx[]={-1,1,0,0};//为了方便上下左右侧的滑行的最大距离而使用的方便数组
int dy[]={0,0,-1,1};
int r,c;//输入的行和列
bool check_in(int i,int j)
{
return i >= 0 && i < r && j >= 0 && j < c;
}

int dfs(int i,int j)
{
int temp;
if(dp[i][j])//如果已经求出来了，直接返回
return dp[i][j];
for(int k=0;k<4;k++)
{
if(check_in(i+dx[k],j+dy[k]))//如果没有越界
{
if(h[i][j]>h[i+dx[k]][j+dy[k]])//如果顺着该侧可以滑
{
temp = dfs(i+dx[k],j+dy[k]);//递归求dis(i+dx[k],j+dy[k])，并保存在临时变量temp中
dp[i][j]=dp[i][j]>temp ? dp[i][j] : temp + 1;//如果dp[i][j]比temp小，则取temp+1
}
}
}
return dp[i][j];
}

int main()
{
int max_dis=0;
int temp;
int i,j;
cin>> r>>c;
for(i=0;i<r;i++)
{
for(j=0;j<c;j++)
{
cin>>h[i][j];
dp[i][j] = 0;
}
}
for(i=0;i<r;i++)
{
for(j=0;j<c;j++)
{
temp=dfs(i,j);
max_dis=max_dis > temp ? max_dis : temp;
}
}
cout<<max_dis+1<<endl;
return 0;
}