【codevs2370】小机房的树，RMQ求LCA

小机房的树

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题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-1，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力

输入描述 Input Description

第一行一个n，接下来n-1行每一行有三个整数u，v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。

第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ，v 表示两只虫子所在的节点

输出描述 Output Description

一共有m行，每一行一个整数，表示对于该次询问所得出的最短距离。

样例输入 Sample Input

3

1 0 1

2 0 1

3

1 0

2 0

1 2

样例输出 Sample Output

1

1

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=50000， 1<=m<=75000， 0<=c<=1000

写在前面：差点逼疯的题+1

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思路：对树进行dfs，存储dfs序列，

例如



它的dfs序列num[]就为1-2-4-2-5-2-1-3-1（所以邻接表存储边时当成有向图双向存储），对于任意两个点x,y求LCA就把它们在dfs序列中第一次出现的位置中找出来，设为i，j，然后在num中找出i-j里深度最小的点ans，ans就是他们的最近公共祖先（代码写的太丑，见谅( ⊙ _ ⊙ )）

还有一点值得注意的是，刚开始我是把所有的边遍历一边来求出dfs序列，但这样做的话，根节点为除自己以外所有节点的父亲的树就会让循环判断次数增加，严重影响时间，所以换成对点进行遍历，然后只要在每条dfs语句后加上对当前点入dfs序列（因为dfs返回必定要再入一次dfs序列）的操作就可以了

代码：

[code]#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,x,y,z,tot,sum;
int first[200010],num[200010],deep[50010],pos[50010];//num是dfs序列，deep记录深度，pos[i]存第[i]点在dfs序列中第一次出现的位置
int father[200010][30],dis[50010];//dis是边权的前缀和
bool flag[50010];//记录点是否已经遍历过
struct os
{
    int fa,son,w,next;
}a[200010];
int add(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    a[tot].fa=x;
    a[tot].son=y;
    a[tot].w=z;
    a[tot].next=first[x];
    first[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y)//x是当前节点，y是深度
{
    deep[x]=y;
    num[++sum]=x;
    pos[x]=sum;
    father[sum][0]=x;
    int k=first[x];
    while (k!=0)
    {
        if (!flag[a[k].son]) 
        {
            flag[a[k].son]=1;
            dis[a[k].son]=dis[x]+a[k].w;
            dfs(a[k].son,deep[x]+1);
            num[++sum]=x;
            father[sum][0]=x;
        }
        k=a[k].next;
    }
}
main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(deep,63,sizeof(deep));
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),
    add(x,y,z),
    add(y,x,z);
    flag[0]=1;
    dfs(0,0);
    for (int j=1;j<=log2(sum);j++)
    for (int i=1;i<=sum;i++)
    if (i+(1<<j)-1<=sum)
    {
        x=father[i][j-1],y=father[i+(1<<(j-1))][j-1];
        if (deep[x]>deep[y]) father[i][j]=y;
        else father[i][j]=x;
    }
    scanf("%d",&m);
    int k,pos1,pos2;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        pos1=pos[x],pos2=pos[y];
        if (pos1>pos2) swap(pos1,pos2);
        z=log2(pos2-pos1+1);
        if (deep[father[pos1][z]]>deep[father[pos2-(1<<z)+1][z]])
        k=father[pos2-(1<<z)][z];
        else k=father[pos1][z];
        printf("%d\n",dis[x]+dis[y]-2*dis[k]);
    }//记得加括号……
}