数学归纳法证明求和公式

计算级数∑最常用的方法是数学归纳法。例如，我们来证明等差级数命题
n
∑ k 的值等于1/2*n(n+1)
k=1
容易看出，当n=1时，这一结论是成立的，因此可以归纳假设对n成立，并证明对n+1成立。我们有

n+1 n
∑ k = ∑ k + (n+1) = 1/2*n(n+1) + (n+1) = 1/2*(n+1)(n+2)
k=1 k=1
套入命题：
n+1
∑ k = 1/2*(n+1)(n+2)
k=1
两式相等，命题成立。