Rotate Image LeetCode

问题：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

分析：
二维数组a

顺时针旋转90度，要解决这个问题，无疑，第一件事儿就是找规律。
当n=1时，不用动了。
当n=2时，旋转之后有：
a[0][0] = a[1][0]
a[1][0] = a[1][1]
a[1][1] = a[0][1]
a[0][1] = a[0][0]

在这里我们初步总结规律为：a[i][j] = a[n-1-j][i]
当n=3时，旋转后显然也是满足上面的规律的
当n=4,5,……时也是满足的。

到这里，如果不考虑空间复杂的度的话，我们已经可以解决这个问题了，只需要再构建一个二维数组b

，利用公式b[i][j] = a[n-1-j][i]，就ok了，代码如下：

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
vector<vector<int>> m;
for (int row = 0; row < n; ++row) {
for (int col = 0; col < n; ++col) {
m[row][col] = matrix[n - 1 - col][row];
}
}
//再赋值回matrix
for (int row = 0; row < n; ++row) {
for (int col = 0; col < n; ++col) {
matrix[row][col] = m[row][col];
}
}
}

但是在这里，题目中也要求了，就在原数组中，应该怎么旋转？
接着上面的分析，以n=3为例
我们把焦点放在一个元素的旋转上，可以看出要在员数组中旋转，在不丢失数据的情况下，每个值的要旋转会“波及”4个数，以1为例波及到了1,3,7,9，每个数旋转要不丢失数据就要考虑如何让这个4个数都得以保留
前边总结了规律a[i][j] = a[n-1-j][i]，分析每组被波及的数，我们可以得出这里波及的4了数其实就是
a[i][j]
a[n-1-j][i]
a[n-1-i][n-1-j]
a[n-1-(n-1-j)][n-1-i]=a[j][n-1-i]
所以这里需要引入一个临时变量temp就可以解决这4个数的顺时针交换，如：
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
matrix[j][n-1-i] = temp;
把焦点放在一个元素上，数交换的问题解决了，
那么现在我们把焦点回到整个二维数组上来，每个数的旋转会波及4个数，相当于用上面的方法，每旋转一个数，就把一组的4个数都旋转了，
所以现在的问题就是如何才能完整的把所有的数都旋转90度且不会多旋转，继续分析吧，
n=1时，不需旋转。
n=2时，只需要完成1（a[0][0]）的旋转，就完成了整个数组的旋转。
n=3时，需要完成1,2（a[0][0],a[0][1]）的旋转，就完成了整个数组的旋转
n=4时，需要完成1,2,3,6（a[0][0至3]，a[1][1]）的旋转
n=5时，需要完成(a[0][0至4]，a[1][1至2])

大致可以总结出这么一个规律：
对于要旋转的数a[i][j]满足，
i<n/2 且 i<=j<n-1-i
至此问题终于完美解决了。。
代码如下：

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
int limit = (n - 1) >> 1;
for(int i = 0; i <= limit; ++i){
for(int j = i; j < n - 1 - i; ++j){
int temp                =   matrix[i][j];
matrix[i][j]            =   matrix[n-1-j][i];
matrix[n-1-j][i]        =   matrix[n-1-i][n-1-j];
matrix[n-1-i][n-1-j]    =   matrix[j][n-1-i];
matrix[j][n-1-i]        =   temp;
}
}
}