最长子列和问题 在线处理法

5-1 最大子列和问题

给定KKK个整数组成的序列{N1N_1N​1​​,N2N_2N​2​​,
..., NKN_KN​K​​
}，“连续子列”被定义为{ NiN_iN​i​​,Ni+1N_{i+1}N​i+1​​,
..., NjN_jN​j​​
}，其中 1≤i≤j≤K1 \le i \le j \le K1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{
-2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

一个自然能想到的解法当然是暴力解决，将每一种可能的情况全部加总，然后求出最大值。但这种解法明显效率低下。

一翻书，就是分治法给出的解法。将数组划分为尽量相等的两个子数组，然后调用递归调用写好的函数，最后合并，得出最大值。

这种解法效率不错了，但还有更好的解法。用一个temp来记录数组元素和，如果temp小于0，则重新赋值为0.并且用一个max来记录temp最大的结果。当temp遍历完整个数组时，max中存储的，就是最大子列和。遍历n个元素的时间复杂度度就是。。。这个应该是最快的方法了。

#include<stdio.h>

#define MAX 100000

int main (void)

{

int N;

scanf("%d", &N);

int A[MAX];

int i;

for ( i = 0; i < N; i++){

scanf("%d", &A[i]);

}

int ans = A[0];

int temp = 0;

for ( i = 0; i < N; i++){

temp += A[i];

if ( temp > ans){

ans = temp;

}else if ( temp < 0){

temp = 0;

}

}

printf("%d", ans);

return 0;

}