Facebook Hacker Cup 2015 Round 1--Winning at Sports(动态规划)
2016-01-01 09:51
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原题:https://www.facebook.com/hackercup/problems.php?pid=688426044611322&round=344496159068801
题意:你和一个朋友玩足球游戏,分数从0-0開始,终于你总是赢。而且你主要有两种方式赢,第一种stressFree方式你肯定要进第一个球而且总是比你的朋友分数高,另外一种stressFull方式除了你的朋友达到终于分数时。在游戏中你不可能比你的朋友分数高。
给出一个比分。请分别输出在两种情况下你能赢的方式。
题解:相似于LCS。由于球仅仅能一个一个地进,所以给出终于比分,如果a:b,上一个比分仅仅可能是a-1:b,或者a:b-1。
非常easy写出在stressFree时的动态方程。
1. 设dp_free[i][j]为比分为i:j的全部方式数目。显然i > j。
2. 若i = j+1,则dp_free[i][j] = dp_free[i][j-1];若i > j+1,则dp_free[i][j] = dp_free[i][j-1]+dp_free[i-1][j]。
相同如果stressFull方式下的最后比分为a:b,则比分肯定是由b:b再全部由你进球所造成的。
1. 设dp_full[i]为你的分数始终不超过你朋友终于分数为i:j的全部方式数目,显然i <= j。
2. 若i = j,则dp_full[i][j] = dp_full[i-1][j]。若i < j。则dp_full[i][j] = dp_full[i-1][j]+dp_full[i][j-1]。
代码例如以下:
题意:你和一个朋友玩足球游戏,分数从0-0開始,终于你总是赢。而且你主要有两种方式赢,第一种stressFree方式你肯定要进第一个球而且总是比你的朋友分数高,另外一种stressFull方式除了你的朋友达到终于分数时。在游戏中你不可能比你的朋友分数高。
给出一个比分。请分别输出在两种情况下你能赢的方式。
题解:相似于LCS。由于球仅仅能一个一个地进,所以给出终于比分,如果a:b,上一个比分仅仅可能是a-1:b,或者a:b-1。
非常easy写出在stressFree时的动态方程。
1. 设dp_free[i][j]为比分为i:j的全部方式数目。显然i > j。
2. 若i = j+1,则dp_free[i][j] = dp_free[i][j-1];若i > j+1,则dp_free[i][j] = dp_free[i][j-1]+dp_free[i-1][j]。
相同如果stressFull方式下的最后比分为a:b,则比分肯定是由b:b再全部由你进球所造成的。
1. 设dp_full[i]为你的分数始终不超过你朋友终于分数为i:j的全部方式数目,显然i <= j。
2. 若i = j,则dp_full[i][j] = dp_full[i-1][j]。若i < j。则dp_full[i][j] = dp_full[i-1][j]+dp_full[i][j-1]。
代码例如以下:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define maxN 2005 #define maxP 1000000007 int dp_free[maxN][maxN]; int dp_full[maxN][maxN]; int DP() { memset(dp_free,0,sizeof(dp_free)); memset(dp_full,0,sizeof(dp_full)); dp_free[1][0] = 1; dp_full[0][0] = 1; for(int i = 0;i < maxN;i++) { for(int j = 0;j < maxN;j++) { if(i > j) { if(j >= 1) { dp_free[i][j] = dp_free[i][j-1]; } if(i >= 1&&i-1 > j) { dp_free[i][j] = (dp_free[i][j]+dp_free[i-1][j])%maxP; } } else { if(i >= 1) { dp_full[i][j] = dp_full[i-1][j]; } if(j >= 1&&i <= j-1) { dp_full[i][j] = (dp_full[i][j]+dp_full[i][j-1])%maxP; } } } } return 0; } int main() { freopen("winning_at_sports.txt","r",stdin); freopen("out1.txt","w",stdout); int T; int a,b; char c; DP(); scanf("%d",&T); for(int i = 1;i <= T;i++) { scanf("%d%c%d",&a,&c,&b); printf("Case #%d: %d %d\n",i,dp_free[a][b],dp_full[b][b]); } return 0; }
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