链表之单链表约瑟夫问题（二）

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后[1] 结果+1即为原问题的解。

　　约瑟夫环：递归算法

　　假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

　　现在假设m=10

　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k=3

　　第一个人出列后的序列为：

　　0 1 3 4 5 6 7 8 9

　　即:

　　3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

　　我们把该式转化为:

　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

　　则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

　　也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了

　　设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

　　当i=1时， f(m,k,i) = (m+k-1)%m

　　当i!=1时， f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

　　所以程序如下：

int fun(int m,int k,int i){

　　if(i==1)

　　return (m+k-1)%m;

　　else

　　return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;

　　}

　　int main(int argc, char* argv[])

　　{

　　for(int i=1;i<=10;i++)

　　printf("第%2d次出环：%2d\n",i,fun(10,3,i));

　　return 0;

　　}

结果：

第 1次出环： 2

　　第 2次出环： 5

　　第 3次出环： 8

　　第 4次出环： 1

　　第 5次出环： 6

　　第 6次出环： 0

　　第 7次出环： 7

　　第 8次出环： 4

　　第 9次出环： 9

　　第10次出环： 3