Leetcode: Expression Add Operators

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.

Examples:
"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"]
"232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
"3456237490", 9191 -> []

参考http://segmentfault.com/a/1190000003797204 and /article/1607519.html

深度优先搜索

复杂度

时间 O(N^2) 空间 O(N)

思路

因为要输出所有可能的情况，必定是用深度优先搜索。问题在于如何将问题拆分成多次搜索。加减法很好处理，每当我们截出一段数字时，将之前计算的结果加上或者减去这个数，就可以将剩余的数字字符串和新的计算结果代入下一次搜索中了，直到我们的计算结果和目标一样，就完成了一次搜索。然而，乘法如何处理呢？这里我们需要用一个变量记录乘法当前累乘的值，直到累乘完了，遇到下一个加号或减号再将其算入计算结果中。这里有两种情况:

乘号之前是加号或减号，例如

2+3*4

，我们在2那里算出来的结果，到3的时候会加上3，计算结果变为5。在到4的时候，因为4之前我们选择的是乘号，这里3就应该和4相乘，而不是和2相加，所以在计算结果时，要将5先减去刚才加的3得到2，然后再加上3乘以4，得到

2+12=14

，这样14就是到4为止时的计算结果。

另外一种情况是乘号之前也是乘号，如果

2+3*4*5

，这里我们到4为止计算的结果是14了，然后我们到5的时候又是乘号，这时候我们要把刚才加的3*4给去掉，然后再加上

3*4*5

，也就是

14-3*4+3*4*5=62

。这样5的计算结果就是62。所以preVal = preVal*curVal

因为要解决上述几种情况，我们需要这么几个变量，一个是记录上次的计算结果

currRes

，一个是记录上次被加或者被减的数

prevNum

，一个是当前准备处理的数

currNum

。当下一轮搜索是加减法时，

prevNum

就是简单换成

currNum

，当下一轮搜索是乘法时，

prevNum

是

prevNum

乘以

currNum

。

注意

第一次搜索不添加运算符，只添加数字，就不会出现

+1+2

这种表达式了。

我们截出的数字不能包含0001这种前面有0的数字，但是一个0是可以的。这里一旦截出的数字前导为0，就可以return了，因为说明前面就截的不对，从这之后都是开始为0的，后面也不可能了。

public class Solution {
public List<String> addOperators(String num, int target) {
List<String> res = new ArrayList<String>();
if (num==null || num.length()==0) return res;
helper(res, "", num, 0, 0, 0, (long)target);
return res;
}

public void helper(List<String> res, String path, String num, int pos, long sum, long preVal, long target) {
if (pos == num.length()) {
if (sum == target) {
res.add(path);
}
return;
}
for (int i=pos+1; i<=num.length(); i++) {
if (num.charAt(pos)=='0' && i>pos+1) break; // case like: 105  1+05 wrong, 1+0+5 right
String curStr = num.substring(pos, i);
long cur = Long.parseLong(curStr);
if (pos == 0) {
helper(res, curStr, num, i, cur, cur, target);
}
else {
// '+'
helper(res, path+"+"+curStr, num, i, sum+cur, cur, target);
// '-'
helper(res, path+"-"+curStr, num, i, sum-cur, -cur, target);
// '*'
helper(res, path+"*"+curStr, num, i, sum-preVal+preVal*cur, preVal*cur, target);
}
}
}
}