088_食物链问题（并查集）

食物链问题：有N个动物，每个动物只能为A,B,C三种动物中的一种，已知 A吃B， B吃C， C吃A。

现在给出K条信息，每条信息值可能为以下两种中的一种：

1. x,y属于同一种动物；

2. x吃y。

要求找出这K 条信息中不正确的条数。 题源来自《挑战程序竞赛》第二版88页。

此题使用并查集来实现应该比较方便。

先初始化并查集，对于每一个动物x，创建三个元素：x，x+N，x+2N，分别代表x为动物 A, B, C。

对于每一号动物，根据其可能性，可以归到如下三个集合中：

1. x为A以及其捕食关系；如1号动物为A，2号动物也为A，（1，2浩动物属于同种） 3号动物为B（1号吃3号）

2. x为B以及其捕食关系；

3. x为C以及其捕食关系；

以上三个并查集的集合，对于某一个来说，要么集合内全部成立，要么集合内全部不成立。

对于某一条信息，根据如下方式来维护并查集：

1. 如果x和y是同种，那么合并x-A和y-A，x-B和y-B，x-C和y-C, 即 (x,y)合并到第一个集合，（x+N,y+N)合并到第二个集合，（x+2N，y+2N）合并到第三个集合；

2. 如果x吃y，那么合并x-A和y-B，x-B和y-C，x-C和y-A，即（x，y+N）合并到第一个集合，（x+N，y+2N)合并到第二个集合，（x+2N，y）合并到第三个集合；

如果某个集合内的元素关系不冲突，那么这个集合就是可行的一个食物链关系。 可以看到由于我们维护集合关系的轮换性，如果第一个集合可行，那么第二，第三个集合同样可 行。同样，如果对于某一条信息，x-A的情况下在第一个集合中冲突，必有x-B在第二个集合中冲突，x-C在第三个集合中冲突。

所以，检测冲突时只需检测x-A的情况。

那么，如何检测冲突呢？

1.如果遇到第一种关系，即x，y属于同种，那么冲突的话就是有x吃y或者y吃x。

只需考虑x-A的情况，即发生了y-B,y-C的情况，具体为：（x-A，y-B）存在第一集合(x吃y已经存在），（x-A，y-C）存在第三集合（y吃x 已经存在）

2.如果遇到第二种关系，即x吃y，那么冲突的情况就是y吃x后者x与y同种。

同样只需考虑x-A的情况，即发生了y-A，y-C的情况，具体为（x-A，y-A）存在第一集合（x，y同种已经存在）， （x-A，y-C）存在第三集合（y吃x已经存在）

使用并查集的same方法就能做出以上判断。

//
//  088_food chain.cpp
//  changlle
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//  Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.
//

#include <iostream>
using namespace std;

int par[500];
int _rank[500];

//初始化元素
void init(int n) {
for (int i=0;i<n;i++) {
par[i]=i;
_rank[i]=0;
}

}

//查询树的根
int find(int x) {
if (par[x]==x)
return x;
else
return par[x]=find(par[x]);

}

//合并x，y所属的集合

void unite(int x, int y) {
x=find(x);
y=find(y);
if (x==y) return;

if (_rank[x]<_rank[y])
par[x]=y;
else {
par[y]=x;
if(_rank[x]==_rank[y])
_rank[x]++;

}

}
//判断x和y是否属于同一个集合
bool same(int x, int y) {

return find(x)==find(y);
}

//以上为并查集的实现

int N=100;
int K=7;
int T[7]={1,2,2,2,1,2,1};
int X[7]={101,1,2,3,1,3,5};
int Y[7]={1,2,3,3,3,1,5};

int main() {

init(N*3);
int count=0;

for (int i=0;i<K;i++){

int t=T[i];
int x=X[i]-1;
int y=Y[i]-1;

if (x<0 || N<=x || y<0 || N<=y){
count++;
continue;
}

if (t==1){ //属于同一类，只需针对x=A来进行判断

if (same(x,y+N) || same(x,y+2*N))
count++;

else {
unite(x,y);
unite(x+N,y+N);
unite (x+2*N, y+2*N);
}

}

if (t==2) { //捕食关系，同样只需针对x=A来进行判断

if (same(x,y) || same(x, y+2*N))
count++;
else {
unite(x,y+N);
unite(x+N,y+2*N);
unite(x+2*N,y);
}

}
}

cout<<count<<endl;

return 0;
}