第十三周 Prim算法的验证
2015-12-30 19:53
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/*
* Copyright (c) 2015, 烟台大学计算机与控制工程学院
* All rights reserved.
* 文件名称: main.cpp,top.h,1.cpp
* 作者:于东林
* 完成日期:2015年12月30日
* 版本号:codeblocks
*
* 问题描述: 最小生成树的普里姆算法
* 输入描述: 无
* 程序输出: 见运行结果
*/
程序及代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAXV 100 //最大顶点个数
#define INF 32767 //INF表示∞
typedef int InfoType;
//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息,在此存放带权图权值
} VertexType; //顶点类型
typedef struct //图的定义
{
int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n,e; //顶点数,弧数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MGraph; //图的邻接矩阵类型
//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode //弧的结点结构类型
{
int adjvex; //该弧的终点位置
struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针
InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;
typedef int Vertex;
typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型
{
Vertex data; //顶点信息
int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一条弧
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型
typedef struct
{
AdjList adjlist; //邻接表
int n,e; //图中顶点数n和边数e
} ALGraph; //图的邻接表类型
//功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图
//参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针)
// n - 矩阵的阶数
// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);
void Prim(MGraph g,int v);
知识点总结:
Prim算法的原理是首先要选取一个顶点,依据顶点到边权值最小的原则选取下一个顶点,注意在此期间不能构成环,否则就不是最小生成树。
学习心得:
思考时要动起手来,手脑并用可能会产生意想不到的结果。
* Copyright (c) 2015, 烟台大学计算机与控制工程学院
* All rights reserved.
* 文件名称: main.cpp,top.h,1.cpp
* 作者:于东林
* 完成日期:2015年12月30日
* 版本号:codeblocks
*
* 问题描述: 最小生成树的普里姆算法
* 输入描述: 无
* 程序输出: 见运行结果
*/
程序及代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAXV 100 //最大顶点个数
#define INF 32767 //INF表示∞
typedef int InfoType;
//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息,在此存放带权图权值
} VertexType; //顶点类型
typedef struct //图的定义
{
int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n,e; //顶点数,弧数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MGraph; //图的邻接矩阵类型
//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode //弧的结点结构类型
{
int adjvex; //该弧的终点位置
struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针
InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;
typedef int Vertex;
typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型
{
Vertex data; //顶点信息
int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一条弧
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型
typedef struct
{
AdjList adjlist; //邻接表
int n,e; //图中顶点数n和边数e
} ALGraph; //图的邻接表类型
//功能:由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组,构造出用邻接矩阵存储的图
//参数:Arr - 数组名,由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数,在此将参数Arr声明为一维数组名(指向int的指针)
// n - 矩阵的阶数
// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);
void Prim(MGraph g,int v);
#include "top.h" void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g) { int i,j,count=0; //count用于统计边数,即矩阵中非0元素个数 g.n=n; for (i=0; i<g.n; i++) for (j=0; j<g.n; j++) { g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j],计算存储位置的功夫在此应用 if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF) count++; } g.e=count; } void Prim(MGraph g,int v) { int lowcost[MAXV]; //顶点i是否在U中 int min; int closest[MAXV],i,j,k; for (i=0; i<g.n; i++) //给lowcost[]和closest[]置初值 { lowcost[i]=g.edges[v][i]; closest[i]=v; } for (i=1; i<g.n; i++) //找出n-1个顶点 { min=INF; for (j=0; j<g.n; j++) //在(V-U)中找出离U最近的顶点k if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min) { min=lowcost[j]; k=j; //k记录最近顶点的编号 } printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min); lowcost[k]=0; //标记k已经加入U for (j=0; j<g.n; j++) //修改数组lowcost和closest if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j]) { lowcost[j]=g.edges[k][j]; closest[j]=k; } } }
#include "top.h" int main() { MGraph g; int A[6][6]= { {0,6,1,5,INF,INF}, {6,0,5,INF,3,INF}, {1,5,0,5,6,4}, {5,INF,5,0,INF,2}, {INF,3,6,INF,0,6}, {INF,INF,4,2,6,0} }; ArrayToMat(A[0], 6, g); printf("最小生成树构成:\n"); Prim(g,0); return 0; }运行结果:
知识点总结:
Prim算法的原理是首先要选取一个顶点,依据顶点到边权值最小的原则选取下一个顶点,注意在此期间不能构成环,否则就不是最小生成树。
学习心得:
思考时要动起手来,手脑并用可能会产生意想不到的结果。
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