UVa 11134 贪心

【题目链接】

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34086

【解题报告】

题目大意：

在N*N的棋盘里放N个车，使彼此不互相攻击（即不同行，不同列），每个车可以放在一个子矩阵里(给出矩阵左上角，右下角的坐标)，请给出任意一种放车的方案，如果不存在，输出”IMPOSSIBLE”。

这题的贪心解法还是很值得认真体会的。

首先，行和列不相互影响，可以分开考虑，这点应该大家都知道，并没有什么难度，那么问题转化为：

给出一条线上n个位置，把n个不同的车放进去，每个车有一个摆放区间，求一个方案。

这题我们很容易这样想：每个车的摆放位置对应一条线段，那么我们把n条线段从小到大排个序，然后从左到右依次摆放。怎么排序呢？

左端点优先？

那么(1,3),(1,3),(2,2)这种情况就会输出impossible，问题在哪里呢？

原因在于，我们在前面选了一条右端点靠后的，也就是说可以放在当前位置，也可以放在更后面的位置的线段，那么可能后面的线段就没有位置可以放了。

所以我们需要修正一下算法：每次挑一条对右边影响最小的线段，先把他的位置确定了。做法是：右端点优先排序。注意我们这么做的前提是：从左到右遍历线段。

这里还存在一个问题，就是是不是第i条线段就可以放第i个点。容易想到，如果是(1,3)(1,3)(2,2)这样的线段，那么我们应当先把2这个位置放了，也就是说，第一条线段对应的点是第二个。所以不确定一条线段应该放在哪个点上，我们就应该遍历这条线段上的点，第一个还没有放车的点就是当前线段应该放车的点。

【参考代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5000+100;
int N;

struct Line{
int p0,p1,pos;
int r,c;
void sets( int  p0, int p1, int pos ){  this->p0=p0; this->p1=p1; this->pos=pos;  }
};
int cmp1( Line a, Line b  )
{
return a.p1<b.p1 || (  a.p1==b.p1 && a.p0<b.p0 );
}
int cmp2(  Line a, Line b ){   return a.pos<b.pos;  }

Line row[maxn],column[maxn];

void solve()
{
int visr[maxn],visc[maxn];
memset( visr, 0, sizeof visr );
memset( visc,0,sizeof visc );
for( int i=1; i<=N; i++ )
{
bool ok=false;
for( int j=row[i].p0; j<=row[i].p1; j++ )
{
if( !visr[j] ) { visr[j]=1;  row[i].r=j; ok=true; break;  }
}
if( !ok ) {  printf( "IMPOSSIBLE\n" ); return;  }
ok=false;
for( int j=column[i].p0; j<=column[i].p1; j++ )
{
if( !visc[j]  ) {  visc[j]=1;  column[i].c=j; ok=true; break; }
}
if( !ok ) {  printf( "IMPOSSIBLE\n" ); return;  }
}
sort(  row+1, row+1+N, cmp2 );
sort( column+1, column+1+N,cmp2 );
for( int i=1; i<=N; i++ )
{
printf( "%d %d\n",row[i].r,column[i].c );
}
}

int main()
{
while(  ~scanf( "%d",&N )  && N )
{
for( int i=1; i<=N; i++ )
{
int x1,y1,x2,y2; scanf( "%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2 );
row[i].sets(  x1,x2,i  );
column[i].sets( y1,y2,i );
}
sort(  row+1,row+N+1,cmp1 );
sort( column+1,column+1+N,cmp1 );
solve();
}
return 0;
}