数学基本定理-----不可摸数-----HDOJ1999

[align=left]Problem Description[/align]
s(n)是正整数n的真因子之和，即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何

数m，s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.

 

[align=left]Input[/align]
包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2<=n<=1000)是整数。
 

[align=left]Output[/align]
如果n是不可摸数，输出yes，否则输出no
 

[align=left]Sample Input[/align]

3
2
5
8

 

[align=left]Sample Output[/align]

yes
yes
no

若t是素数，若使S(m) = n，则m = t * t，此时m的真因子有1和t，S(m) = t + 1 = n
t不是素数，若t可以表示成两个素数的和，设 i 是素数，t = i + (t-i)
要使S(m) = n 则m = i * (t - i)，此时 m 的真因子有 1, i , t - i
则S(m) = 1 + i + t - i = t + 1 = n

#include<cstdio>
#include<cstring>
int m[1010], n[1010], s[1000];
int main(){
    int a, b, sum = 0;
    memset(m, 0, sizeof(m));
    memset(n, 0, sizeof(n));
    memset(s, 0, sizeof(s));
    for(int i = 2; i <= 1000; i++){//筛选法求出素数
        for(int j = i * i; j <= 1000; j += i){
            m[j] = 1;
        }
    }
    for(int i = 2; i <= 1000; i++){//素数 + 1是不可摸数
        if(!m[i]){
            n[i+1] = 1;
            s[sum++] = i;
        }
    }
    for(int i = 0; i < sum; i++){//两素数和+1也是不可摸数
        for(int j = i + 1; j < sum; j++){
            if(s[i] + s[j] + 1 <= 1000){
                n[s[i] + s[j] + 1] = 1;
            }
        }
    }
    scanf("%d", &a);
    while(a--){
        scanf("%d", &b);
        printf(!n[b] ? "yes\n" : "no\n");
    }
    return 0;
}