走格子(数学组合/动态规划)

   一个高中就学过的问题:现有一个m * n的网格，从最左上角出发，每次只能向右或者向下移动一格，问有多少种不同的方法可以到达最右下角的格子?

   可以用高中学过的排列组合来解，见下图一个6*6的格子，从A走到B:



   要从A到B，必须向左走6步，向下也走6步，一共12步，我们可以从向下走入手，向下走的方法即从12步里选出6步向下，一共有C(12,6)种，因此从A到B的路线共有组合数C(12,6)种。

   对于m*n的格子，一样的，就是从m+n步中选出m步向下或n步向右，因此为C(m+n,m)=C(m+n,n)种。

   简单编程即可得到。

   另一种方法，采用动态规划，代码如下:

#include<stdio.h>
int n,m,dp[10005][10005];
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
dp[0][0]=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
dp[i][0]=1;
for(int j=1; j<=m; j++)
dp[0][j]=1;//初始化
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];//动态规划转移方程
}
printf("%d\n",dp
[m]);
}
return 0;
}