bzoj:3994:vijos1949: [SDOI2015]约数个数和

Description

设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求

Input

输入文件包含多组测试数据。

第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。
接下来的T行，每行两个整数N、M。

Output

T行，每行一个整数，表示你所求的答案。

Sample Input

2

7 4

5 6

Sample Output

110

121

HINT

1<=N, M<=50000

1<=T<=50000



数论……终于还是的在神犇博客的帮助下才写得出……T_T……
最后推出一个式子ans=sigma(miu(i)*f(n/i)*f(m/i))，其中f(m/i)为d数组的前缀和……还有个优化是把n/i卡成数段再加起来……

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,m,p[10001],u[50001],s[50001],f[50001],num=0,o,an[22],xn,xm;
long long ans;
bool bo[50001];
char ch;
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int read(){
o=0;ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') o=o*10+ch-48, ch=getchar();
return o;
}
int main(){
scanf("%d",&t);
u[1]=1;s[1]=1;
register int i,j;
for (i=2;i<=50000;i++){
if (!bo[i]) p[num++]=i,u[i]=-1,s[i]=2,f[i]=1;
for (j=0;j<num;j++){
o=i*p[j];
if (o>50000) break;
bo[o]=1;
if (i%p[j]) u[o]=-u[i],s[o]=s[i]*2,f[o]=1;else{
u[o]=0;
s[o]=s[i]/(f[i]+1)*(f[i]+2);
f[o]=f[i]+1;
}
}
s[i]+=s[i-1];u[i]+=u[i-1];
}
while(t--){
n=read();m=read();
if (n>m) swap(n,m);
ans=0;
for (i=1;i<=n;i=j+1) xn=n/i,xm=m/i,j=min(n/xn,m/xm),ans+=((long long)((u[j]-u[i-1])*s[xn])*s[xm]);
printf("%lld\n",ans);
}
}