【剑指offer】约瑟夫环问题
2015-12-29 14:28
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题目描写叙述:每年六一儿童节,JOBDU都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。
HF作为JOBDU的资深元老,自然也准备了一些小游戏。当中,有个游戏是这种:首先,让小朋友们围成一个大圈。
然后,他随机指定一个数m,让编号为1的小朋友開始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后能够在礼品箱中随意的挑选礼物,而且不再回到圈中,从他的下一个小朋友開始,继续1...m报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,能够不用表演,而且拿到JOBDU名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。
请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢?
输入:输入有多组数据。
每组数据一行,包括2个整数n(0<=n<=1,000,000),m(1<=m<=1,000,000),n,m分别表示小朋友的人数(编号1....n-1,n)和HF指定的那个数m(如上文所述)。
假设n=0,则结束输入。
输出:相应每组数据,输出最后拿到大奖的小朋友编号。
例子输入:
数组模拟实现的代码例如以下:
超时就不说了,模拟实现的方法,时间复杂度为O(m*n)。数据非常大时时间消耗就上来了。可是第二个測试用例报了WA,左看右看还是不知道哪里出了问题,不想继续纠结下去了!看到这篇博文的有心者。有发现问题所在的话,提示下。
无奈这个思路的代码木有AC,即使结果正确,也会超时。仅仅能硬着头皮去研究下书上O(n)的做法,顺着书上面的思路。推了半个多小时。总算勉强搞定了,这种思路假设事先没个结论在胸中的话,面试现场基本是不可能推导出来的,除非曾经就知道并推导过这个数学公式。
关于思路。不说太多了。能够看剑指offer,上面写的还是蛮具体的,最好自己动手推推。这里重点说几点我的理解
1、个人感觉对推到时,最好不要用%来合并两个分段函数,最好p(x)依照x的范围分段,这样比較easy理解。这样p(x)有两段函数。求得的逆函数相同是分段函数。
2、k=(m-1)%n永远指的从0開始删除的第m个元素,也就是编号为m-1的元素。由于每次都会对元素的编号做映射,使每次从新開始报数的元素的编号都映射为从0開始。
3、书中通过找规律得到p(x)=(x-k-1)%n,这个感觉不严谨,由于x-k-有可能出现负的情况,应该写为p(x)=(n+x-k-1)%n。但终于求的的递推公式是一样的。由于这里不会出现超过2倍的情况。
另外,九度上的题目要求的编号是从1開始的,这简单。直接将结果的编号加1就可以。
AC代码:
题目描写叙述:每年六一儿童节,JOBDU都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。
HF作为JOBDU的资深元老,自然也准备了一些小游戏。当中,有个游戏是这种:首先,让小朋友们围成一个大圈。
然后,他随机指定一个数m,让编号为1的小朋友開始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后能够在礼品箱中随意的挑选礼物,而且不再回到圈中,从他的下一个小朋友開始,继续1...m报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,能够不用表演,而且拿到JOBDU名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。
请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢?
输入:输入有多组数据。
每组数据一行,包括2个整数n(0<=n<=1,000,000),m(1<=m<=1,000,000),n,m分别表示小朋友的人数(编号1....n-1,n)和HF指定的那个数m(如上文所述)。
假设n=0,则结束输入。
输出:相应每组数据,输出最后拿到大奖的小朋友编号。
例子输入:
1 10 8 5 6 6 0例子输出:
1 3 4约瑟夫环问题。最简单直观的方法就是用数组或者链表模拟整个游戏的过程,我先是用数组模拟实现了下。
数组模拟实现的代码例如以下:
#include<stdio.h> typedef struct Node { int next; //下一个元素的编号 int num; //编号,从1開始 }Node; Node arr[1000000]; int FindLastRemaining(int n,int m) { if(n<1 || m<1) return 0; int start = 1; int current = start; int pre = current; while(start != arr[start].next) { //找到待删元素和它的前一个元素 int i; for(i=0;i<m-1;i++) { pre = current; current = arr[current].next; } //删除元素,又一次建立连接 arr[pre].next = arr[current].next; start = arr[pre].next; current = start; } return arr[start].num; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n) != EOF && n != 0) { int m; scanf("%d",&m); //将数据连成环 int i; for(i=1;i<=n;i++) { arr[i].num = i; if(i == n) arr[i].next = 1; else arr[i].next = i+1; } printf("%d\n",FindLastRemaining(n,m)); } return 0; }自己測试了几组数据,都对了,可是在九度OJ上測试,五个測试用例,仅仅通过两个,第二个測试用例WA。后面两个超时了。
超时就不说了,模拟实现的方法,时间复杂度为O(m*n)。数据非常大时时间消耗就上来了。可是第二个測试用例报了WA,左看右看还是不知道哪里出了问题,不想继续纠结下去了!看到这篇博文的有心者。有发现问题所在的话,提示下。
无奈这个思路的代码木有AC,即使结果正确,也会超时。仅仅能硬着头皮去研究下书上O(n)的做法,顺着书上面的思路。推了半个多小时。总算勉强搞定了,这种思路假设事先没个结论在胸中的话,面试现场基本是不可能推导出来的,除非曾经就知道并推导过这个数学公式。
关于思路。不说太多了。能够看剑指offer,上面写的还是蛮具体的,最好自己动手推推。这里重点说几点我的理解
1、个人感觉对推到时,最好不要用%来合并两个分段函数,最好p(x)依照x的范围分段,这样比較easy理解。这样p(x)有两段函数。求得的逆函数相同是分段函数。
2、k=(m-1)%n永远指的从0開始删除的第m个元素,也就是编号为m-1的元素。由于每次都会对元素的编号做映射,使每次从新開始报数的元素的编号都映射为从0開始。
3、书中通过找规律得到p(x)=(x-k-1)%n,这个感觉不严谨,由于x-k-有可能出现负的情况,应该写为p(x)=(n+x-k-1)%n。但终于求的的递推公式是一样的。由于这里不会出现超过2倍的情况。
另外,九度上的题目要求的编号是从1開始的,这简单。直接将结果的编号加1就可以。
AC代码:
#include<stdio.h> int LastRemaining(int n,int m) { if(n<1 || m<1) return 0; int last = 0; int i; for(i=2;i<=n;i++) last = (last + m)%i; return last; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n) != EOF && n != 0) { int m; scanf("%d",&m); printf("%d\n",LastRemaining(n,m)+1); } return 0; }
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