bzoj3140: [Hnoi2013]消毒
2015-12-29 13:44
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Description
最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。由于实验室最近升级的缘故,他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c,a、b、c 均为正整数。为了实验的方便,它被划分为a*b*c个单位立方体区域,每个单位立方体尺寸
为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体,1 ≤i≤a,1≤j≤b,1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了,现在,小T被导师要求将其中
一些单位立方体区域进 行消毒操作(每个区域可以被重复消毒)。而由于严格的实验要求,他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。
这种F试剂特别奇怪,每次对尺寸为x*y*z的长方体区域(它由x*y*z个单位立方体组
成)进行消毒时,只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲,这可难倒了小
T。现在请你告诉他,最少要用多少单位的F试剂。(注:min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)
Input
第一行是一个正整数D,表示数据组数。接下来是D组数据,每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵,0表示对应的单位立方体不要求消毒,1表示对应的单位立方体需要消毒;例如,如果第1个01矩阵的第2行第3列为1,则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。Output
仅包含D行,每行一个整数,表示对应实验皿最少要用多少单位的F试剂。Sample Input
14 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
Sample Output
3HINT
对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒,分别花费2个单位和1个单位的F试剂。题解:
显然选择的区域有一维要是1,其他维要最大
题目就相当于问最少切多少个面才能覆盖所有点
二维的很简单,直接二分图匹配即可
可是这是三维的,可没有什么三分图匹配
但我们注意到,a,b,c中的最小值至多为17
我们就可以217枚举最小的那维切不切,剩下的就变成二位的了
注意常数
code:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 5005 using namespace std; char ch; bool ok; void read(int &x){ for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1; for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if (ok) x=-x; } int T,a,b,c,x,cnt,ans; struct Point{int x,y,z;}point[maxn]; int tot,idx,now[maxn],son[maxn],pre[maxn],match[maxn],vis[maxn]; void put(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;} bool dfs(int u){ for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (vis[v]!=idx){ vis[v]=idx; if (!match[v]||dfs(match[v])){match[v]=u;return true;} } return false; } int work(int sta){ for (int i=1;i<=a;i++) now[i]=0; for (int i=1;i<=a;i++) match[i]=0; tot=0; for (int i=1;i<=cnt;i++) if (sta&(1<<(point[i].z-1))) put(point[i].x,point[i].y); int ans=0; for (;sta;sta>>=1) if (sta&1) ans++; ans=c-ans; for (int i=1;i<=a;i++){ ++idx; if (dfs(i)) ans++; } return ans; } int main(){ for (read(T);T;T--){ read(a),read(b),read(c),cnt=0; for (int i=1;i<=a;i++) for (int j=1;j<=b;j++) for (int k=1;k<=c;k++){ read(x); if (x) point[++cnt]=(Point){i,j,k}; } if (a<b&&a<c){ swap(a,c); for (int i=1;i<=cnt;i++) swap(point[i].x,point[i].z); } else if (b<a&&b<c){ swap(b,c); for (int i=1;i<=cnt;i++) swap(point[i].y,point[i].z); } ans=c; for (int sta=0;sta<(1<<c);sta++) ans=min(ans,work(sta)); printf("%d\n",ans); } return 0; }
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