FZU2214 超大背包

题目大意：给你一个背包，容量为10^9，物品个数500，价值和小于5000，求最大价值

思路：因为容量太大，所以不能按0-1背包问题去求解。注意到物品个数较小，而且价值和只有5000，所以可以逆向思维，求得对应价值下最小的重量，即dp[i]表示总价值为i是的最小重量是多少，则dp[j] = min(dp[j] , dp[j-val[i]]+vol[i]);最后从v（物品总价值开始判断）开始，找到第一个小于等于w（容量）的v即可。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <iomanip>

using namespace std;
#define maxn 10003
#define MOD 1000000007
#define mem(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define LL __int64

long long dp[5005];

int main()
{
int t;
cin >> t ;
while(t --)
{
int vol[505] , val[505];
memset(dp , 0x3f3f3f3f , sizeof(dp));
long long n , w , v = 0;
cin >> n >> w;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
cin >> vol[i] >> val[i];
v += val[i];
}
dp[0] = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
for(int j = v ; j >= val[i] ; j --)
{
if(dp[j - val[i]] + vol[i] < dp[j])
dp[j] = dp[j - val[i]] + vol[i];
}
}
// cout << dp[v] << endl;
for(; v >= 0; v--)
{
if(dp[v] <= w)
{
cout << v << endl;
break;
}
}
}
return 0;
}