POJ 3734 矩阵加速dp

题意

n长序列，每个位置可染4种颜色，问你第1,2种颜色都染偶数个位置的染色方法数。

思路

递推，a[i]表示前i个位置，题中所问，b[i]表示颜色1是偶数且2是奇数的染色方法数，c[i]表示2是偶，1是奇的方法数，d[i]为都是奇数时的方法数

a[i] = 2*a[i-1] + b[i-1] + c[i-1]

b[i] = 2*b[i-1] + a[i-1] + d[i-1]

c[i] = 2*c[i-1] + a[i-1] + d[i-1]

d[i] = 2*d[i-1] + b[i-1] + c[i-1]

为了加速递推式的求解，我们使用矩阵加速

这个方程组的系数矩阵B的n次幂再右乘a~d初值的列向量A既可求出

初值是(1,0,0,0)’

实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
#define push_back pb
mat A(4,vec(1,0));
mat B(4,vec(4,1));
mat C(4,vec(4,0));
const int mod = 10007;
mat operator*(mat A,mat B){

mat C(A.size(),vec(B[0].size(),0));
for (int i=0;i<A.size();i++){
for (int j=0;j<B[0].size();j++){
for (int k=0;k<A[0].size();k++){
C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % mod;
}
}
}

return C;
}

void pow_mat(int n){
mat tmp(B);
for (int i=0;i<C.size();i++)
for (int j=0;j<C[0].size();j++)
C[i][j] = 0;
for (int i=0;i<C.size();i++){
C[i][i] = 1;
}

while (n > 0){
if (n&1){
C = tmp * C;
}
tmp = tmp * tmp;
n >>= 1;
}
}

int main(){
for (int i=0;i<B.size();i++){
B[i][i] = 2;
B[i][B.size()-i-1] = 0;
}
A[0][0] = 1;
ios::sync_with_stdio(false);
int n,T;
cin>>T;
while (T--){
cin>>n;
pow_mat(n);
cout << (C * A)[0][0] << "\n";
}

return 0;
}