【杭电2015年12月校赛E】【二进制拆分】Bitwise Equations 第K小的X满足X或Y=X+Y

Bitwise Equations

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[align=left]Problem Description[/align]
You are given two positive integers X and K. Return the K-th smallest positive integer Y, for which the following equation holds: X + Y =X | Y

Where '|' denotes the bitwise OR operator.
 

[align=left]Input[/align]
The first line of the input contains an integer T (T <= 100) which means the number of test cases. 

For each case, there are two integers X and K (1 <= X, K <= 2000000000) in one line.
 

[align=left]Output[/align]
For each case, output one line containing the number Y.
 

[align=left]Sample Input[/align]

3
5 1
5 5
2000000000 2000000000

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
18
16383165351936

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int casenum,casei;
typedef long long LL;
LL b[70];
int main()
{
for(int i=0;i<63;++i)b[i]=1ll<<i;
scanf("%d",&casenum);
for(casei=1;casei<=casenum;++casei)
{
LL X,K;
scanf("%lld%lld",&X,&K);
LL ans=0;
int p=0;
for(int i=0;i<63;++i)if(!(X&b[i]))
{
if(K&b[p++])ans|=b[i];
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
/*
【trick&&吐槽】
X和K最多只有31个二进制位
所以，答案最多只会有62个二进制位。
用LL就可以AC~

【题意】
有T（100）组数据，
对于每组数据，给定X,K（1<=X,K<=2e9）
让你求出，满足X+Y==X|Y的第K小的Y

【类型】
二进制拆分

【分析】
很显然， X+Y==X|Y的Y，需要满足的性质是——
X二进制是1的位置，Y必须是0；

于是，我们扫描所有X为0的位置，
在这些位置填充一个数值为K的二进制数即可。
具体实现，可以通过模拟代码慢慢体会~

【时间复杂度&&优化】
O（log(X)）

*/