大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6,p必须为素数
2015-12-27 23:22
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typedef long long ll; /********************************** 大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6,p必须为素数 输入:C(n,m)%p 调用lucas(n,m,p) 复杂度:min(m,p)*log(m) ***********************************/ //ax + by = gcd(a,b) //传入固定值a,b.放回 d=gcd(a,b), x , y void extendgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y) { if(b==0){d=a;x=1;y=0;return;} extendgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); } //Ax=1(mod M),gcd(A,M)==1 //输入:10^18>=A,M>=1 //输出:返回x的范围是[1,M-1] ll GetNi(ll A,ll M) { ll rex=0,rey=0; ll td=0; extendgcd(A,M,td,rex,rey); return (rex%M+M)%M; } ll C(ll n,ll m,ll p) { if(m>n) return 0; ll up=1,dn=1; for(int i=0;i<m;i++) { up = up*(n-i)%p; dn = dn*(i+1)%p; } return up*GetNi(dn, p)%p; } ll lucas(ll n,ll m,ll p) { if(m==0) return 1; return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p) % p; }
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