第一类Stirling数和第二类Stirling数
2015-12-27 15:21
399 查看
第一类Stirling数 s(p,k)
s(p,k)的一个的组合学解释是:将p个物体排成k个非空循环排列的方法数。s(p,k)的递推公式: s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1
边界条件:s(p,0)=0 ,p>=1 s(p,p)=1 ,p>=0
递推关系的说明:
考虑第p个物品,p可以单独构成一个非空循环排列,这样前p-1种物品构成k-1个非空循环排列,方法数为s(p-1,k-1);
也可以前p-1种物品构成k个非空循环排列,而第p个物品插入第i个物品的左边,这有(p-1)*s(p-1,k)种方法。
第二类Stirling数 S(p,k)
S(p,k)的一个组合学解释是:将p个物体划分成k个非空的不可辨别的(可以理解为盒子没有编号)集合的方法数。S(p,k)是把p个人分进k间有差别(如:被标有房号)的房间(无空房)的方法数。
S(p,k)的递推公式是:S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1) ,1<= k<=p-1
边界条件:S(p,p)=1 ,p>=0 S(p,0)=0 ,p>=1
递推关系的说明:
考虑第p个物品,p可以单独构成一个非空集合,此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合,方法数为S(p-1,k-1);
也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合,第p个物品放入任意一个中,这样有k*S(p-1,k)种方法。
第一类斯特林数和第二类斯特林数有相同的初始条件,但递推关系不同。
相关文章推荐
- Servlet
- 【码农流水账】一个码农的成长02
- WebService到底是什么?(转)
- LeetCode Spiral Matrix II
- Linux软件安装之RPM
- 自动化管理工具Saltstack之用户管理篇(6)
- Makefile 使用总结
- 排列组合相关算法 python
- WKWebView显示空白页bug
- Oracle GoldenGate for Big Data 12.2.0.1的新特性
- 有n个整数,指定位置m处插入g个值(用指针和函数)
- Linux网络编程入门
- 056_最长公共子序列
- (Frontend Newbie)Web简史
- 使用Maven Profile按需加载开发、测试和产品环境的配置文件
- cpio命令用法
- 对STL的一些小计
- python3 zip()
- PtSetResource() 导致 Memory fault 的原因分析
- 基于C/S模式的简单聊天程序(服务器篇)