HDOJ-----1576拓展欧几里德

[align=left]Problem Description[/align]
要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。
 

[align=left]Input[/align]
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
 

[align=left]Output[/align]
对应每组数据输出(A/B)%9973。
 

[align=left]Sample Input[/align]

2
1000 53
87 123456789

 

[align=left]Sample Output[/align]

7922
6060

题解1

根据拓展欧几里德，Ax + By = g（A，B）必定有解

由题得A % 9973 = n，A = 9973y + n，A / B = x，所以Bx - 9973y = n

根据g（A，B） = 1,不必判断c是gcd（A，B）的倍数

利用扩展欧几里得模板计算Bx - 9973y = n的最小整数解即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<functional>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CL(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
const int MOD = 1e9+7;
int n[20], m[20];
void ex_gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y){
if(!b){
d = a;
x = 1;
y = 0;
}
else{
ex_gcd(b, a%b, d, y, x);
y -= x*(a/b);
}
}
int main(){
LL t, n, a, b, c, d, A, B, C, k, x, y;
int kcase = 1;
scanf("%lld", &t);
while(t--){
scanf("%lld%lld", &n, &B);
a = B;
b = 9973;
c = n;
ex_gcd(a, b, d, x, y);
c /= d;
x *= c;
b /= d;
x = (x%b+b)%b;
printf("%lld\n", x);
}
return 0;
}

题解2

设  A=B*N；

     根据同余定理 ： A % 9973 =  （B % 9973 ）*（N % 9973）% 9973

     N % 9973为所求   又因为 N % 9973 属于【0，9972】　所以枚举N % 9973的值，设N % 9973 = i满足条件则输出

#include<stdio.h>
int main(){
int i,t,x;
scanf("%d",&t);
while(t--){
long long n, b;
scanf("%lld%lld", &n, &b);
for(i = 0; i < 9973; i++){
if((b * i - n) % 9973 == 0){
x = i;
break;
}
}
printf("%d\n",x);
}
return 0;
}