树和树结构(3) : Trie树(代码原创)

Trie树的名字有很多，比如字典树，前缀树等等。

Trie是词频分析和字典序排序的利器

一：概念

下面我们有and,as,at,cn,com这些关键词，那么如何构建trie树呢？



从上面的图中，我们或多或少的可以发现一些好玩的特性。

第一：根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。

第二：从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，就是该节点对应的字符串。

第三：每个单词的公共前缀作为一个字符节点保存。

二：使用范围

既然学Trie树，我们肯定要知道这玩意是用来干嘛的。

第一：词频统计。

可能有人要说了，词频统计简单啊，一个hash或者一个堆就可以打完收工，但问题来了，如果内存有限呢？还能这么玩吗？所以这里我们就可以用trie树来压缩下空间，因为公共前缀都是用一个节点保存的。

第二: 前缀匹配

就拿上面的图来说吧，如果我想获取所有以”a”开头的字符串，从图中可以很明显的看到是：and,as,at，如果不用trie树，你该怎么做呢？很显然朴素的做法时间复杂度为O(N^2) ，那么用Trie树就不一样了，它可以做到h，h为你检索单词的长度，可以说这是秒杀的效果。

举个例子：现有一个编号为1的字符串”and“，我们要插入到trie树中，采用动态规划的思想，将编号”1“计入到每个途径的节点中，那么以后我们要找”a“，”an“，”and”为前缀的字符串的编号将会轻而易举。

三：实际操作

到现在为止，我想大家已经对trie树有了大概的掌握，下面我们看看如何来实现。

1：定义trie树节点

为了方便，我也采用纯英文字母，我们知道字母有26个，那么我们构建的trie树就是一个26叉树，每个节点包含26个子节点。

struct trie_node {
trie_node *children[26];
bool data=false;
//如果为true 说明有一个单词在这里结束
//低版本编译器可能需要写构造函数完成初值
};

2: 插入操作

插入操作可以充分体现c指针的简洁性，这是其他语言（如java）无法比拟的。

void insert (trie_node* &node, const char *str)
{
if (!node)
node = new trie_node;
if (*str=='\0') {
//字符串结束
node->data = true;
return;
//插入
}
insert(node->children[(*str)-'a'], str+1);
//递归插入下一个字符
}

3: 查找操作

查找几乎和插入一样，不再赘述

bool find (trie_node* &node, const char *str)
{
if (!node)
return 0;
//节点为空一定找不到
if (*str=='\0') {
if (node->data)
return 1;
else
return 0;
//字符串结束，查看是否有一个mark表示是一整个单词
//而不是一个单词的子串
}
return find(node->children[(*str)-'a'], str+1);
}

4: 删除树

很简单，看代码

void del (trie_node* &node)
{
if (node) {
for (int i=0; i<26; i++)
del (node->children[i]);
delete node;
}
}

有了trie这个大杀器，我们就可以干很多事了。事实上，许多搜索引擎使用trie来做词频分析。只需要加入一个times就可以计算出现的次数。

这个完整文件是一个简单包装的trie类以及简单应用。

trie.cpp