HD2157How many wasy??(十大矩阵问题之八 + 邻接矩阵的应用）

How many ways??

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[align=left]Problem Description[/align]
春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放,
漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说,
这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A
点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么??
你可决定了葱头一天能看多少校花哦

[align=left]Input[/align]
输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <=
100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n)
表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),
接下来的T行, 每行有三个整数 A,
B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n,
m都为0的时候输入结束

[align=left]Output[/align]
计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

[align=left]Sample Input[/align]

4 4

0 1
0 2

1 3
2 3
2
0 3 2
0 3 3
3 6

0 1
1 0
0 2
2 0
1 2
2 1
2
1 2 1
0 1 3
0 0

[align=left]Sample Output[/align]

2

0
1
3
分析：当看到这题使用矩阵解得我第一感觉就是不可思议，这跟矩阵有什么鸡毛关系？！！可是当看了解题思路时，感觉就是卧槽，矩阵居然可以这么玩，神奇！
建立一个邻接矩阵A[i][j]存是否有路，然后c = A * A，关键就是这个，矩阵乘以矩阵等于行*列，假设以第一个元素为例；c[0][0] = A[0][0] * A[0][0] + A[0][1]*A[1][0] +A[0][2]*A[2][0] ……计算0到0的方案数就等于 （0到1,1到0） +(0到2，2到0） ……，这只是求经过两个点的，k个点就是A^k

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod = 1000;
struct Mat
{
int mat[30][30];
};
int n,m;
Mat operator * (Mat x, Mat y)
{
Mat c;
memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
for(int t = 0; t < n; t++)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
c.mat[i][j] += x.mat[i][t] % mod * (y.mat[t][j] % mod);
c.mat[i][j] %= mod;
}
}
}
return c;
}
Mat operator ^ (Mat x,int t)
{
Mat c;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
c.mat[i][j] = (i == j);
while(t)
{
if(t & 1)
c = c * x;
x = x * x;
t >>= 1;
}
return c;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
if(n == 0 && m == 0)
break;
Mat a,temp;
int t,A,B,k;
memset(a.mat, 0, sizeof(a.mat));
while(m--)
{
scanf("%d%d", &A,&B);
a.mat[A][B] = 1;
}
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
temp.mat[i][j] = a.mat[i][j];
}
scanf("%d%d%d",&A,&B,&k);
temp = temp ^ k;
printf("%d\n",temp.mat[A][B]);
}
}
return 0;
}

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