bzoj 1293: [SCOI2009]生日礼物
2015-12-26 09:35
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Description
小西有一条很长的彩带,彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个,分为K种。简单的说,可以将彩带考虑为x轴,每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠,但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。 小布生日快到了,于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮,小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时,为了方便,小西希望这段彩带尽可能短,你能帮助小西计算这个最短的长度么?彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。Input
第一行包含两个整数N, K,分别表示彩珠的总数以及种类数。接下来K行,每行第一个数为Ti,表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数,为这Ti个彩珠分别出现的位置。Output
应包含一行,为最短彩带长度。Sample Input
6 31 5
2 1 7
3 1 3 8
Sample Output
3HINT
有多种方案可选,其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。
【数据规模】
对于50%的数据, N≤10000;
对于80%的数据, N≤800000;
对于100%的数据,1≤N≤1000000,1≤K≤60,0≤彩珠位置<2^31。
Source
[Submit][Status][Discuss] 题解: 本来想找的是单调队列,但这个题咋看都像是链表。。。 暴力的思路还是很明显的:按照位置枚举彩珠,假设以此彩珠为起点或终点,再向后或向前枚举,直到凑够所有颜色为止,并更新答案。显然这个复杂度是O(N^2)的,N是百万级别的,显然不可行。 下面是一种优化:从O(N^2)降到O(N)。。。 构造出一个next[]数组,next[i]的含义是:记录与i颜色相同的上一个彩珠的序号,序号就是给彩珠读入时的编号,由于N有限但每个彩珠的位置可能不连续,因此用cnt表示第几个彩珠是比较省空间的。 再构造出一个head[]数组,head[i]的含义是:颜色是i的最靠后的彩珠的序号,其中head[]是在不断更新的,以达到降低复杂度的目的 next[],head[]的构造是算法优化的核心 之后我们从后往前枚举彩珠,假设枚举到了第pos个位置,以pos为终点。对于第i种颜色,让head[i](head[i]存储的是最后一个颜色是i的彩珠的序号,注意!是序号不是位置)利用next[]不断向前跳,直到某彩珠的位置大于pos,且next[head[i]]!=0,则next[head[i]]一定是距离pos最近的颜色为i的彩珠(并且保证对pos-1,pos-2的更新不会漏解,也即没有跳过头),对当前的答案有贡献,由此对于pos计算的所有颜色的最大值,再在1~N中选出最短的。#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1000010; int N,K,maxpos,cnt; int kin[maxn],a[maxn],next[maxn],head[100],tmp[100]; int ANS=1e9; inline void calc(int pos){ int ans=0; for(int i=1;i<=K;i++){ while(kin[head[i]]>pos){ if(next[head[i]]==0) return ; head[i]=next[head[i]]; } if(kin[head[i]]<=pos) ans=max(ans,pos-kin[head[i]]); } ANS=min(ANS,ans); } int main(){ scanf("%d%d",&N,&K); for(int i=1,t;i<=K;i++){ scanf("%d",&t); for(int j=1,pos;j<=t;j++){ scanf("%d",&pos); maxpos=max(maxpos,pos); kin[++cnt]=pos; a[cnt]=pos;//kin与a记录的是第cnt个彩珠的位置 next[cnt]=head[i];//next[cnt]记录与cnt颜色相同的上一个彩珠的序号 head[i]=cnt;//更新 head 数组 } } sort(a+1,a+cnt+1);//按照位置排序 a[1]~a 表示这 N个彩珠是第几个 for(int i=cnt;i>0;i--){ calc(a[i]);//按照位置排好序后从后往前搜,以便更新head数组降低复杂度 } printf("%d",ANS); return 0; }
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