Cracking code interviews_1

题目

数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法，找到x。

分析

乍一看这个题目，不少同学立马给出了答案：异或。但举个例子，就会发现，异或是行不通的，一般的方法是利用异或的的如下特性：

A xor A = 0

A xor 0 = A

但是这个题目中，数字都是奇数个的，直接采用之前类似题目的异或方法，已经不合适了。

除此之外，我们还可能想到如下的方法：

采用hashmap，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

对数组A进行排序，然后在遍历一次，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1) 这个方法还可以。

是否还有一些效果更好的方法呢？这一类的题目，即使简单的异或不能解决，也可以从二进制位、位操作方面去考虑，总之这样的大方向是不会错的。

题目中，如果数组中的元素都是三个三个出现的，那么从二进制表示的角度，每个位上的1加起来，应该可以整除3。如果有一个数x只出现一次，会是什么情况呢？

如果某个特定位上的1加起来，可以被3整除，说明对应x的那位是0，因为如果是1，不可能被3整除

如果某个特定位上的1加起来，不可以被3整除，说明对应x的那位是1

根据上面的描述，我们可以开辟一个大小为32的数组，第0个元素表示，A中所有元素的二进制表示的最低位的和，依次类推。最后，再转换为十进制数即可。这里要说明的是，用一个大小为32的整数数组表示，同样空间是O(1)的。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*
* author: grant. alliswell
* mail: *****@mail.ustc.edu.cn
*/

// //////////////////////////////
// find one number which only appear once in an array
// input: data - an array contains one number appearing only once,
//        while others appearing exactly third.
//         length - the length of data
// output: num
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// set i-th bit in num as 1
void set(int &a, int i){
a |= (1 << i);
}

// set the i-th in num as 0

void clear(int &a, int i){
a &= (~(1 << i));
}

// find the number apperaing only once in data

void FindNumAppearOnce(int data[], int length, int &num){
int Bits[32];

for (int i = 0; i < 32; ++i){
Bits[i] = 0;
for (int j = 0; j < length; j++){
if (data[j] & (1 << i))
Bits[i] += 1;
}
}

num = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++)
if ((Bits[i] % 3) == 1)
set(num, i);
}

int main(){
int data[16] = {1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,9,10,10,10};

int num = 0;
FindNumAppearOnce(data, 16, num);

printf("The num appearing only once is: %d", num);
return 0;
}