Prim算法的C语言实现（邻接矩阵）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>

#define MAX    100                 // 矩阵最大容量
#define INF    (~(0x1<<31))        // 最大值(即0X7FFFFFFF)
#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))
#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))

// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
char vexs[MAX];       // 顶点集合
int vexnum;           // 顶点数
int edgnum;           // 边数
int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

/*
* 返回ch在matrix矩阵中的位置
*/
static int get_position(Graph g, char ch)
{
int i;
for (i = 0; i<g.vexnum; i++)
if (g.vexs[i] == ch)
return i;
return -1;
}

/*
* 读取一个输入字符
*/
static char read_char()
{
char ch;

do {
ch = getchar();
} while (!isLetter(ch));

return ch;
}

/*
* 创建图(自己输入)
*/
Graph* create_graph()
{
char c1, c2;
int v, e;
int i, j, weight, p1, p2;
Graph* pG;

// 输入"顶点数"和"边数"
printf("input vertex number: ");
scanf_s("%d", &v);
printf("input edge number: ");
scanf_s("%d", &e);
if (v < 1 || e < 1 || (e >(v * (v - 1))))
{
printf("input error: invalid parameters!\n");
return NULL;
}

if ((pG = (Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL)
return NULL;
memset(pG, 0, sizeof(Graph));

// 初始化"顶点数"和"边数"
pG->vexnum = v;
pG->edgnum = e;
// 初始化"顶点"
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
{
printf("vertex(%d): ", i);
pG->vexs[i] = read_char();
}

// 1. 初始化"边"的权值
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
{
for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
{
if (i == j)
pG->matrix[i][j] = 0;
else
pG->matrix[i][j] = INF;
}
}
// 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化
for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
{
// 读取边的起始顶点，结束顶点，权值
printf("edge(%d):", i);
c1 = read_char();
c2 = read_char();
scanf_s("%d", &weight);

p1 = get_position(*pG, c1);
p2 = get_position(*pG, c2);
if (p1 == -1 || p2 == -1)
{
printf("input error: invalid edge!\n");
free(pG);
return NULL;
}

pG->matrix[p1][p2] = weight;
pG->matrix[p2][p1] = weight;
}

return pG;
}

/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*/
Graph* create_example_graph()
{
char vexs[] = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
int matrix[][9] = {
/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/{ 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14 },
/*B*/{ 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF },
/*C*/{ INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF },
/*D*/{ INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF },
/*E*/{ INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8 },
/*F*/{ 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9 },
/*G*/{ 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0 } };
int vlen = LENGTH(vexs);
int i, j;
Graph* pG;

// 输入"顶点数"和"边数"
if ((pG = (Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL)
return NULL;
memset(pG, 0, sizeof(Graph));

// 初始化"顶点数"
pG->vexnum = vlen;
// 初始化"顶点"
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
pG->vexs[i] = vexs[i];

// 初始化"边"
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
pG->matrix[i][j] = matrix[i][j];

// 统计边的数目
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
if (i != j && pG->matrix[i][j] != INF)
pG->edgnum++;
pG->edgnum /= 2;

return pG;
}

/*
* 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
static int first_vertex(Graph G, int v)
{
int i;

if (v<0 || v>(G.vexnum - 1))
return -1;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
if (G.matrix[v][i] != 0 && G.matrix[v][i] != INF)
return i;

return -1;
}

/*
* 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
static int next_vertix(Graph G, int v, int w)
{
int i;

if (v<0 || v>(G.vexnum - 1) || w<0 || w>(G.vexnum - 1))
return -1;

for (i = w + 1; i < G.vexnum; i++)
if (G.matrix[v][i] != 0 && G.matrix[v][i] != INF)
return i;

return -1;
}

/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
static void DFS(Graph G, int i, int *visited)
{
int w;

visited[i] = 1;
printf("%c ", G.vexs[i]);
// 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
for (w = first_vertex(G, i); w >= 0; w = next_vertix(G, i, w))
{
if (!visited[w])
DFS(G, w, visited);
}

}

/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
void DFSTraverse(Graph G)
{
int i;
int visited[MAX];       // 顶点访问标记

// 初始化所有顶点都没有被访问
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
visited[i] = 0;

printf("DFS: ");
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
//printf("\n== LOOP(%d)\n", i);
if (!visited[i])
DFS(G, i, visited);
}
printf("\n");
}

/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
void BFS(Graph G)
{
int head = 0;
int rear = 0;
int queue[MAX];     // 辅组队列
int visited[MAX];   // 顶点访问标记
int i, j, k;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
visited[i] = 0;

printf("BFS: ");
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
if (!visited[i])
{
visited[i] = 1;
printf("%c ", G.vexs[i]);
queue[rear++] = i;  // 入队列
}
while (head != rear)
{
j = queue[head++];  // 出队列
for (k = first_vertex(G, j); k >= 0; k = next_vertix(G, j, k)) //k是为访问的邻接顶点
{
if (!visited[k])
{
visited[k] = 1;
printf("%c ", G.vexs[k]);
queue[rear++] = k;
}
}
}
}
printf("\n");
}

/*
* 打印矩阵队列图
*/
void print_graph(Graph G)
{
int i, j;

printf("Martix Graph:\n");
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
printf("%10d ", G.matrix[i][j]);
printf("\n");
}
}

/*
* prim最小生成树
*
* 参数说明：
*       G -- 邻接矩阵图
*   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
*/
void prim(Graph G, int start)
{
int min, i, j, k, m, n, sum;
int index = 0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引
char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组
int weights[MAX];    // 顶点间边的权值

// prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
prims[index++] = G.vexs[start];

// 初始化"顶点的权值数组"，
// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
weights[i] = G.matrix[start][i];
// 将第start个顶点的权值初始化为0。
// 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。
weights[start] = 0;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
// 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
if (start == i)
continue;

j = 0;
k = 0;
min = INF;
// 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
while (j < G.vexnum)
{
// 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
{
min = weights[j];
k = j;
}
j++;
}

// 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
// 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
prims[index++] = G.vexs[k];
// 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
weights[k] = 0;
// 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
{
// 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j])
weights[j] = G.matrix[k][j];
}
}

// 计算最小生成树的权值
sum = 0;
for (i = 1; i < index; i++)
{
min = INF;
// 获取prims[i]在G中的位置
n = get_position(G, prims[i]);
// 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
for (j = 0; j < i; j++)
{
m = get_position(G, prims[j]);
if (G.matrix[m]
<min)
min = G.matrix[m]
;
}
sum += min;
}
// 打印最小生成树
printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum);
for (i = 0; i < index; i++)
printf("%c ", prims[i]);
printf("\n");
}

void main()
{
Graph* pG;

// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = create_graph();
// 采用已有的"图"
pG = create_example_graph();

//print_graph(*pG);       // 打印图
//DFSTraverse(*pG);       // 深度优先遍历
//BFS(*pG);               // 广度优先遍历

prim(*pG, 0);             // prim算法生成最小生成树
}

## 实验结果 ##