Codeforces 609D 被二分教做人

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题意：

Nura想买k个小玩意，她手上有 s 个burles（一种货币），有m个小玩意供她选择购买，但每个小玩意只能用dollars或者pounds来购买，所以每次购买的时候Nura都要通过汇率将她手上的burles换成dollars或者pounds，而每一天的汇率又不一样，给出n天，并且这n天中burles换成dollars和pounds的比率，问是否能在这n天中用手上的burles买下k个小玩意，如果不能，输出-1；如果能，输出最小的天数（即能使得Nura买下k个小玩意的最少天数），并在接下来的m行中，依次输出两个数字，分别是买下的小玩意的编号（按给出的顺序编号）以及买下该小玩意的日期（即第几天）。——在同一天中可以买任意多个小玩意。

解题思路与分析：

注意到数据范围是2e5，而显然需要通过某种方式来比较“天数”，直接枚举肯定很虚，所以要用到二分。

（这里给出同学写的二分的正确姿势：

int L,R,M;

while(R-L>1){

M=((R-L)>>1)+L;

if() R=M;

else L=M;

}

）

确定了用二分来枚举天数之后，就需要确定二分里面的内容。因为一天可以买多个，所以显然应该找兑换率最高的一天，即区间最小值，这里用了ST算法，O(nlogn)预处理，O(1)查询——获得了区间里burles兑换dollars和pounds最“划算”的一天后，就是确定买下k个小玩意的最小花费了，这里没有想到更简便的方法，只能用了O(mlogm)的预处理（排序），每次O(k)获取花费。用结构体存储小玩意的type，cost以及num（编号，后面输出用到），然后排序——重载小于号，先按type排，再按cost排，记录type==2的第一个小玩意对应的下标ter，之后只需要每次计算的时候比较一下，就能保证获取最小花费了（细节见代码）——获取最小花费后，将之与s比较一下即可知该区间是否可行。

代码实现过程与反思：

感觉基本上坑被踩了个尽。。

1、计算最小花费的时候，会造成int溢出，要用long long。

2、不是坑的坑：原题output部分中的”number of gadget”，是指小玩意的编号，不是数目（gadget没有s），醉。

4、细节：计算最小花费的时候，while循环应为j<m而不为j<n（j为ter为起点的下标，i从0开始），又wa一发。。

3、二分的时候，因为while中的是R-L>1，所以当n为1时，将直接跳过二分判断。并且，如果存在可行的答案，其必然为二分循环结束后的L或者R，先判L，如果L不行就判断R；如果都不行，说明不存在正确结果。这里又wa了几发，，被二分教做人。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10,M=15;
struct gadget{
int type,cost,num;
bool operator < (const gadget g) const{
return type==g.type?cost<g.cost:type<g.type;
}
}G
;
int n,m,k,s,ter,a
,b
,da
[M],db
[M];
void init(){
for(int i=0;i<n;i++) da[i][0]=a[i],db[i][0]=b[i];
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++){
da[i][j]=min(da[i][j-1],da[i+(1<<(j-1))][j-1]);
db[i][j]=min(db[i][j-1],db[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
int RMQ(int L,int R,int d
[M]){
int k=0;
while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
return min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}
bool check(ll p1,ll p2){
int cnt=0;
ll tot=0;
int i=0,j=ter;
while(j<m){
if(i==ter||cnt==k) break;
if(G[i].cost*p1<=G[j].cost*p2)
tot+=G[i++].cost*p1;
else tot+=G[j++].cost*p2;
cnt++;
}
if(cnt<k){
if(i<ter) swap(i,j),swap(p1,p2);
while(cnt<k) tot+=p2*G[j++].cost,cnt++;
}
return tot<=s;
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)){
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",a+i);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",b+i);
ter=0;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&G[i].type,&G[i].cost);
if(G[i].type==1) ter++;
G[i].num=i+1;
}
init();
sort(G,G+m);
bool flag=false;
int L=0,R=n-1,mid;
ll p1,p2;
while(R-L>1){
mid=((R-L)>>1)+L;
p1=RMQ(0,mid,da),p2=RMQ(0,mid,db);
if(check(p1,p2)) R=mid;
else L=mid;
}
p1=RMQ(0,L,da),p2=RMQ(0,L,db);
if(check(p1,p2)) flag=true;
else{
p1=RMQ(0,R,da),p2=RMQ(0,R,db);
if(check(p1,p2)) flag=true;
}
if(flag){
int d1,d2;
for(int i=0;i<n;i++) if(a[i]==p1){
d1=i+1;break;
}
for(int i=0;i<n;i++) if(b[i]==p2){
d2=i+1;break;
}
printf("%d\n",max(d1,d2));
int cnt=0,tot=0;
int i=0,j=ter;
while(j<m){
if(i==ter||cnt==k) break;
if(G[i].cost*p1<=G[j].cost*p2){
cnt++;
printf("%d %d\n",G[i++].num,d1);
}
else{
cnt++;
printf("%d %d\n",G[j++].num,d2);
}
}
if(cnt<k){
if(i<ter) swap(d1,d2),swap(i,j);
while(cnt<k) printf("%d %d\n",G[j++].num,d2),cnt++;
}
}
else puts("-1");
}
return 0;
}

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