最优分解（贪心）

Description：设n是一个正整数。现要求将n分解为若干个自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。对于给定的正整数n，编程计算最优分解方案。

Sample Input:

10

Sample Output:

36

analysis：

若 a + b = c，则 | a – b | 越小，a × b 越大。根据原问题的描述，需要将正整数 n 分解为若干互不相同的自然数的和，同时又要使自然数的乘积最大。当 n < 4 时对 n 的分解的乘积是小于 n 的；当 n 大于或等于 4 时，n = 1 + ( n
– 1 ) 因子的乘积也是小于 n 的，所以 n = a + ( n – a )，2 ≤ a ≤ n - 2，可以保证乘积大于 n，即越分解乘积越大。将 n 分成从 2 开始的连续自然数的和，如果最后剩下一个数，将此数在后项优先的方式下均匀地分给前面各项，确保最终所分解的自然数的乘积可以取得最大值。

在分解过程中，主要有以下2种情况：

1.当前余数与当前分解出的最后一位数字值相等（如：13 = 2 + 3 + 4 + 4），则最终分解结果必定从3开始（详解于analysis第一段）；

2.当前余数与当前分解出的最后一位数字值不等（如：10 = 2 + 3 + 4 + 1），则最终分解结果必定从2开始（详解于analysis第一段）；

/*
* =====================================================================================
*
*       Filename:  MulMax.c
*
*    Description:
*
*        Version:  1.0
*        Created:  2015年12月10日 22时33分14秒
*       Revision:  none
*       Compiler:  gcc
*
*         Author:  lafee, wisdomandmircle@gmail.com
*        Company:  Class 1301 of Software Engineering
*
* =====================================================================================
*/

#include <stdio.h>

int MulMax( int num ) {
int	i = 1 , j;
int	mul = 1 ;

while( num > i ) {	//当循环结束，num为当前余数
i++ ;
num -= i ;
}
if( num == i ) {	//当前余数与最后一位分解出的数字相同，如：13 = 2 + 3 + 4（i） + 4（num）
for( j = 3 ; j < i + 3 ; j++ ) {	//最终分解的结果必定从3开始且最后一位数与倒数第二位数之差为2，如：13 = 3 + 4 + 6
if ( j == i + 1 )
continue ;
mul *= j ;
}
} else {
for( j = 2 ; j < i + 2 ; j++ ){		//最终分解的结果从2开始
if( j == i - num + 1 )
continue ;
mul *= j ;
}
}

return mul ;
}

int main() {
int 	num ;
scanf( "%d", &num ) ;
printf( "MUl = %d\n", MulMax( num ) ) ;

return 0;
}