【hihoCoder】第77周《Koch Snowflake》题目分析

1、题目大意:

原题链接：http://hihocoder.com/contest/hiho77/problem/1

上图是著名的Koch雪花，或者叫Koch曲线。它是由一个等边三角形演变出来的。具体做法是——将每条边等分成三段，以中间一段为边长又形成一个等边三角形，再去掉中间那一段，就得到了上图所示的K1。然后无限重复这个过程。

Kn：第n次迭代生成的图形。(n=0,1,2,3….)；

Nn：Kn 边的数目，为3∗4n3*4^n；

S(i,n) : Kn的第i条边(i=1,2,3…Nn)；

给定S(i,n)，求这条边是第几代产生的。如上图，S(1,0)是第0代产生的；S(2,1)是第1代产生的；S(4,1)，也就是K1黄色那条边，是第0代产生的；S(9,2)，K2蓝色的边，是第1代产生的。

输入：

第一个数字(T<=1000)，表示测试案例个数，接下来有T行，每行两个数i(1<=i<=10910^9)和n(0<=n<=1000)。

输出：

T行，每行一个整数。

样例输入：

5

1 0

1 1

2 1

10 2

16 3

样例输出：

0

0

1

2

0

2、解题思路：

假设上图左边是第Kn-1的第i条边，经过一次变换得到Kn的4条边。由此得到两个个等式：

f(4(i-1)+1, n) = f(4(i-1)+4, n) = f(i,n-1)

f(4(i-1)+2, n) = f(4(i-1)+3, n) = n

代码如下：

int f(int i, int n){
int x = i % 4;
int y = ceil(i / 4);
if (n == 0){
return 0;
}
if (x == 2 || x == 3){
return n;
}
else{
return f(y, n-1);
}
}

3、解题心得

类似这种题，一看应该是能找到数学规律的题目，可以巧解。但是在这之前我们应该先预先准备足够的测试用例，题目给的显然不够，我们可以自己先暴力多打印几组测试用例，就像下面的：

//-----------------------------------------------------
//All Rights Reserved, Copyright (C) 2015, beyourself
//-----------------------------------------------------
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

int f(int j, int n){...}

int main(){
int i, j, k, n;
vector<int> V[100];
V[0].push_back(0);
V[0].push_back(0);
V[0].push_back(0);
V[0].push_back(0);
V[1].push_back(0);
V[1].push_back(0);
V[1].push_back(1);
V[1].push_back(1);
V[1].push_back(0);
for (i = 2; i < 5; ++i){
V[i].push_back(0);
for (j = 1; j < V[i - 1].size(); ++j){
for (k = 0; k < 4; ++k){
if (k == 0 || k == 3){
V[i].push_back(V[i - 1][j]);
}
else{
V[i].push_back(i);
}
}//k
}//j
}//i

int cas;
cin >> cas;
while (cas--){
cin >> i >> n;

int t = i % ((int)pow(4.0,n));
if (t == 0){
t = (int)pow(4.0, n);
}
if (V
[t] == f(i, n)){
cout << "\nRight!\n";
}
else{
cout << "\nWrong!\n";
}
}//while
return 0;
}

这样，将正确结果存在容器V中，将函数f(i,n)的结果与正确答案比对，这样将n从0到4都充分测试一遍，再提交源代码，一次性AC的概率大大提高，不至于多次提交不过，白白罚时。