HDU1286-找新朋友(欧拉函数)

Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

Sample Input

2

25608

24027

Sample Output

7680

16016

代码一：

[code]/*
 *定义：对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目。
 *　　　　例如：φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。
 *性质：1.若p是质数，φ(p)= p-1.
 *　　　2.若n是质数p的k次幂，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质
 *　　　3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)= φ(m)φ(n).
 *　　根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。
 *　　E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))
 *　　　　= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)
 *　　　　= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)
 *在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因数）
 *　　若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有：E(N)= E(N/a)*a;
 *　　若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有：E(N)= E(N/a)*(a-1);
 */
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int num[40000];
int Eular(int x)
{
    int ans = 1;
    for(int i = 2; i*i <= x; i++)
    {
        if(x%i == 0)
        {
            x /= i;
            ans *= i - 1;
            while(x%i == 0)
            {
                x /= i;
                ans *= i;
            }
        }
    }
    if(x > 1)
        ans *= x - 1;
    return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",Eular(n));
    }
    return 0;
}

代码二：

[code]#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int num[40000];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif
    int cn, n, i, m, ans, j;
    cin >> cn;
    while(cn--)
    {
        ans = 0;
        cin >> n;
        memset(num, 0, sizeof(num));
        for (i =2; i <= n; i++)
        {
            if(n%i == 0)
            {
                for (j = i; j <= n; j+=i)
                    num[j] = 1;
            }
        }
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans += num[i];
        }
        cout << n-ans << endl;
    }
    return 0;
}