[leetcode] 152. Maximum Product Subarray 解题报告

题目链接：https://leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array

[2,3,-2,4]

,

the contiguous subarray

[2,3]

has the largest product =

6

.

思路：因为会有负负得正，正负得负的情况，所以保存每一位的最小值和最大值。而其最小值和最大值与三个状态相关，即上次最大值，上次最小值，当前数。因此状态转移方程为：

minP[i] = min(minP[i-1]*nums[i], maxP[i-1]*nums[i], nums[i]);

maxP[i] = max(minP[i-1]*nums[i], maxP[i-1]*nums[i], nums[i]);

以上状态转移方程记录了当前局部的最大最小值，再用一个值记录全局最大值，每次与局部最大值比较，最后即可得到最大的连续积。

时间复杂度为O(n), 空间复杂度为O(n)。

代码如下：

class Solution {
public:
int maxProduct(vector<int>& nums) {
if(nums.size() ==0) return 0;
int len = nums.size(), Max = INT_MIN;
vector<int> maxDp(len+1, 1), minDp(len+1, 1);
for(int i = 1; i<= len; i++)
{
maxDp[i]=max(nums[i-1],max(maxDp[i-1]*nums[i-1],minDp[i-1]*nums[i-1]));
minDp[i]=min(nums[i-1],min(maxDp[i-1]*nums[i-1],minDp[i-1]*nums[i-1]));
Max = max(Max, maxDp[i]);
}
return Max;
}
};

参考：