【算法】帽子问题

今天看到在微信上有人发了这一道数学题，题目如下：



我当时看到这题一眼就认为答案是c（用的是排除法），然后我就分析了一下，发现这个题最重要的条件并不在题设中。

这个条件就是：当不确定的时候不会有人举手。

那我们来分析一下当时情况(每个人的想法)：

第一轮举手前：

A：傻x老师，整个墙干嘛，我啥也看不见，还有D能看到2个人是怎么回事，偏心吗？

B：傻x老师，整个墙干嘛，我啥也看不见，还有D能看到2个人是怎么回事，偏心吗？

C：前面这个2愣子（B）是戴的是白帽子，无法判断，D好像优势比我大啊。

D：前面B白C黑，我能看到2，但是然并卵。

第一轮举手：无人举手。

第二轮举手前：

A：D没举手，BC不是2白。

B：D没举手，BC不是2白。

C：D没举手，BC不是2白。不是2白~BC要么就是1白1黑，要么就是2黑。B是白！那肯定是1白1黑，那我肯定是黑。

D：我先睡会~

第二轮举手：C举手。

游戏结束。

其实这是个著名的问题：具体可以看一下华罗庚帽子问题~

从上面的问题可以隐约的感觉到，被别人看见其实可以得到一些信息。让我们来看一个更有趣的问题~

有一个与世隔离的小岛，上面住着一个暴君，他有100个奴隶。暴君为了展示“宽容”，他给每个奴隶带上一个帽子，只要猜出帽子的颜色，就可以在每天凌晨选择离开，但是如果猜错，就要砍头。有以下2个前提：

1，奴隶之间不能交流。

2，帽子只有2种颜色绿色和黄色。

然而其实暴君给每个人带上都是绿色帽子。

暴君正在为自己的智商而高兴时，突然有一个社会学家要来岛上访问，暴君碍于外交，答应了，但是也给出了条件，如果社会学家透露了重要的条件，就不客气了。

社会学家其实是个大数学家，他来岛上就说了一句话：

3，你们奴隶中至少有一个人带的是绿帽子。

暴君觉得没啥~社会学家就安全的回去了。

但是神奇的事情发生了，1-99天没人离开，100天后，100奴隶集体准确说出自己的绿色帽子，安全离开。

为啥，为啥！！！马克思说过：我们要透过现象看本质~

其实这问题也和第一个问题一样有个隐藏条件：当不确定的时候不会有人离开。

按天分析好了，着重点在有几个带了绿色帽子。

第1天凌晨过后，没人离开，说明没人看到其他人99黄情况，也就是不存在1绿99黄这情况，反过来来说：那肯定绿色帽子至少是2个。

第2天凌晨过后，没人离开，说明没人看到其他人98黄1绿情况，也就是不存在2绿98黄这情况，反过来来说：那肯定绿色帽子至少是3个。

。。。

第99天凌晨过后，没人离开，说明没人看到其他人1黄98绿情况，也就是不存在99绿1黄这情况，反过来来说：那肯定绿色帽子至少是100个。

100天后，100奴隶集体准确说出自己的绿色帽子，安全离开。

其实本质就是如此。如果扩展到n，就是有n个奴隶，n天以后全部离开。

ps：最后还是要吐槽一下，无锡金桥小学的入学考试也忒难~可怜我大无锡娃~