【蓝桥第六周】奥运火炬登珠峰

RQNQJ PID202 / 奥运火炬登珠峰

题目描述 Description

5月8日，在世界人民的共同关注下，象征着和平、友谊、圣洁的奥运火炬终于来到了世界之巅——珠穆朗玛峰……登上珠峰可不是所有人都能办得了的，火炬手们为了登山要使用特殊的装备。他有一个带2种气体的气缸：一个为氧气，一个为氮气。让火炬手需要各种的数量的氧和氮。火炬手有一定数量的气缸。每个气缸都有重量和气体容量。火炬手为了完成传递需要特定数量的氧和氮。他完成传递所需气缸的总重的最低限度的是多少？

例如：火炬手有5个气缸。每行三个数字为：氧，氮的（升）量和气缸的重量：

3 36 120

10 25 129

5 50 250

1 45 130

4 20 119

如果火炬手需要5升的氧和60升的氮则总重最小为249 （1，2或者4，5号气缸）。你的任务就是计算火炬手为了完成传递需要的气缸的重量的最低值。

输入描述 Input Description

第一行有2整数t，a（1<=t<=21，1<=a<=79）。它们表示氧，氮各自需要的量。

第二行为整数n （1<=n<=1000）表示气缸的个数。

此后的n行，每行包括ti，ai，wi（1<=ti<=21，1<=ai<=79，1<=wi<=800）3整数。这些各自是：第i个气缸里的氧和氮的容量及汽缸重量。

输出描述 Output Description

仅一行包含一个整数，为火炬手完成传递所需的气缸的重量总和的最低值。

样例输入 Sample Input

5 60

5

3 36 120

10 25 129

5 50 250

1 45 130

4 20 119

样例输出 Sample Output

249

[解题思路]

这类型的题是由01背包问题的一维数组解法扩展而来的，既然是扩展，那就是在原来的基础上改变即可，要注意的是这里需要满足的条件有两个(至少需要多少氧气和氮气)，而之前的01背包需要满足的条件只有一个(不超过背包容量的情况下)。故可用二维数组来存储，另一点需要注意的是在01背包中，是不超过背包容量，故v>=weight才继续，而这里是至少要有多少氧气和氮气，故k（氮气）>=0,j（氧气）>=0，而当氧气和氮气满足，即超过所需的，都存在dp[Oxygen][Nitrogen]。

[代码实现]

#include<iostream>
using namespace std;
int min(int a,int b)
{
return 	a<b?a:b;
}
struct Node /*	结构体存放氧气、氮气、重量*/
{
int oi,ni,wi;
} node[1001];
int main ()
{
int Oxygen,Nitrogen;
cin>>Oxygen>>Nitrogen;
int dp[22][80];
int num;
cin>>num;
for (int i=0;i<num;i++)
{
cin>>node[i].oi>>node[i].ni>>node[i].wi;
}

for (int i=0;i<22;i++)
{
for (int j=0;j<80;j++)
{
dp[i][j]=INT_MAX;
}
}
dp[0][0]=0;
for(int i=0;i<num;i++)
for (int j=Oxygen;j>=0;j--)
for (int k=Nitrogen;k>=0;k--)  /* 与01背包的最大容量不同v>=weight[i]，因为这里要求的是要等于或者超过，而不是不超过 */
{
if (dp[j][k]!=INT_MAX) /*因为INT_MAX再加上一个数会超出范围，所以不能等于INT_MAX*/
{
int x=min(j+node[i].oi, Oxygen);
int y=min(k+node[i].ni, Nitrogen);
if (dp[x][y]>dp[j][k]+node[i].wi)
{
dp[x][y]=dp[j][k]+node[i].wi;/* 若当前是(氧气、氮气)小于所需的，计算值小的,若大于所需的(氧气、氮气)，存在dp[x][y] */
}
}
}
cout<<dp[Oxygen][Nitrogen];
return 0;
}